实践与探索课时次函数实物或几何模型.ppt

数 学 新课标（HS）数学 · 九年级下册 26.3　实践与探索 探究新知 探究新知 新知梳理 新知梳理 重难互动探究 重难互动探究 2. 二次函数实物或几何模型 26.3　实践与探索 探 究 新 知 活动1　知识准备 3 10 26.3　实践与探索 活动2　教材导学 FD FD －0.9 26.3　实践与探索 (2)解决问题： 解：如图26－3－12，以抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设这个函数的关系式为____________． 图26－3－12 26.3　实践与探索 2.4 (0.8，－2.4) －0.9 不超过 链接知识——[新知梳理]知识点 新 知 梳 理 26.3　实践与探索 知识点　二次函数在实际问题中的应用(2) 1．二次函数应用于抛物线的实物也相当常见，如抛物线形的桥梁、隧道、涵洞等．解决问题的关键是根据实际情况建立平面直角坐标系，并把关键点的尺寸转化成点的坐标，再根据具体情况应用二次函数基本知识解决相关问题． 2．根据实际生活中的问题列出二次函数关系式，如商品利润问题，应用二次函数知识进行最优化决策． 26.3　实践与探索 探究问题一　抛物线形实物模型问题 例1 [例题变式] 如图26－3－13所示是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)． 图26－3－13 重难互动探究 26.3　实践与探索 (1)求抛物线所对应的函数关系式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离． [解析] 本题已经建立了平面直角坐标系，于是：(1)依题意可以求得抛物线的顶点坐标，这样可以用顶点式设出抛物线所对应的函数关系式；(2)由于桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯，也就是说两盏景观灯的纵坐标都是4，这样利用(1)中求得的抛物线所对应的函数关系式得到一个一元二次方程，即可求解． 26.3　实践与探索 26.3　实践与探索 26.3　实践与探索 探究问题二　销售问题中的二次函数 例2 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出) 26.3　实践与探索 [解析] (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为400＋50(20－x)＝(1400－50x)(元)；(2)根据日收益建立二次函数关系式，根据顶点坐标求得日最大收益；(3)当y＝0时，租赁公司日收益不盈也不亏，解一元二次方程即可． (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为____________元(用含x的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？ (1400－50x) 26.3　实践与探索 26.3　实践与探索 [归纳总结] 利润问题、销售问题中经常出现二次函数模型，一般根据题意列出相关的函数关系式，确定自变量的取值范围，然后在自变量的取值范围下确定最值或确定函数值取某一值时对应的自变量的值．此类问题一般是先利用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品的利润×销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式(一般是二次函数)，求出这个函数图象的顶点坐标，从而可得最大利润． 26.3　实践与探索 备选探究问题　二次函数与几何图形结合 例 如图26－3－14，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常数)，BC＝8，E为线段BC上的动点(不与点B，C重合)．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y. 图26－3－14 26.3　实践与探索 26.3　实践与探索 图26－3－15 26.3　实践与探索 26.3　实践与探索 [归纳总结] 在几何图形中，点运动、图形运动时都会出现相应的函数关系，解决此类问题经常运用相似、三角函数、图形的面积公式等建立二次函数模型．