导数在研究函数几何性态中的应用.ppt

函数与极限 3.4.2 单调区间求法 曲线凹凸的定义 利用函数的凹凸性证明不等式 P.200 第2题 3.5.3 小结 求函数的最值 小结 3.6 函数图形的描绘 3.6.1 渐近线 3.6.3 作图举例 3.6.2 图形描绘的步骤 3.6.4 小结 一、弧微分 二、曲率 三、曲率圆与曲率半径 四、小结 拐点 极大值 极小值 3.6.3 作图举例 列表： 拐点 极大值 极小值 例3 解 偶函数, 图形关于y轴对称. 拐点 极大值 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察. 极大值 极小值 拐点 凹的 凸的 单增 单减 导数与函数几何性态的关系 3.4 函数的单调性 曲线的凹凸与拐点 3.5 函数的极值 函数的最值 3.6 曲线作图 3.7 曲率 3.7 曲率 第七节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 四、小结 在生产实践和工程技术中，常常需要研究曲线的弯曲程度，例如，设计铁路、高速公路的弯道时，就需要根据最高限速来确定弯道的弯曲程度。 规定： ? ? 单调增函数 如图， ? ? 弧微分公式 例如，铁轨的曲率就是个关键问题： 曲率 曲线弯曲的程度 曲率 曲线弯曲的程度 . 再看同一条曲线 求极值的步骤: 3.5 函数的极值 极大值 极小值 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值. 驻点和不可导点统称为临界点. 函数的极值必在临界点取得. 判别法 第一充分条件; 第二充分条件; (注意使用条件) 导数与函数几何性态的关系 3.4 函数的单调性 曲线的凹凸与拐点 3.5 函数的极值 函数的最值 3.6 曲线作图 3.7 曲率 函数的最值 步骤: 1.求嫌疑点; 2. 比较区间端点及嫌疑点的函数值; 3. 最大的就是最大值,最小就是最小值; 注意: 对于实际问题，如果区间内部只有一个极值, 则这个极值就是最值. a b 步骤: 1.求嫌疑点; 2. 比较区间端点及嫌疑点的函数值; 注意: 3. 最大的就是最大值,最小就是最小值; 对于实际问题，如果区间内部只有一个极值, 则这个极值就是最值. (最大值或最小值) 函数的最值 例1 解 计算 比较得 实际问题求最值应注意: (1)建立目标函数; (2)求最值; 点击图片任意处播放\暂停 例2 解 在开区间上如何求最值？有这样的结论，实际问题中：可知有最小（大）值存在而函数只有一个极小（大）值，则这个极小（大）就是最小（大）值。 注意：最值与极值的关系 注意最值与极值的区别. 最值是整体概念而极值是局部概念. 实际问题求最值的步骤. 思考题 思考题解答 结论不成立. 因为最值点不一定是内点. 例 在 有最小值，但 导数与函数几何性态的关系 3.4 函数的单调性 曲线的凹凸与拐点 3.5 函数的极值 函数的最值 3.6 曲线作图 3.7 曲率 3.6 曲线作图 函数的作图需要研究函数的几何性态, 是导数应用的综合考察. 极大值 极小值 拐点 凹的 凸的 单增 单减 极小值 单减 单增 拐点 拐点 拐点 图形描绘的步骤 例2 解 非奇非偶函数, 无周期性. 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 拐点 极小值点 作图 拐点 极小值点 思考题解答 思考题 练 习 题 ? 练习题答案 1图 2图 二、 3图 三、 * 返回 导数与函数几何性态的关系 3.4 函数的单调性 曲线的凹凸与拐点 3.5 函数的极值 函数的最值 3.6 曲线作图 3.7 曲率 3.4 函数的单调性 注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性. 例如, 导数与函数几何性态的关系 3.4 函数的单调性 曲线的凹凸与拐点 3.5 函数的极值 函数的最值 3.6 曲线作图 3.7 曲率 曲线的凹凸与拐点 导数与函数几何性态的关系 3.4 函数的单调性 曲线的凹凸与拐点 3.5 函数的极值 函数的最值 3.6 曲线作图 3.7 曲率 曲线的凹凸与拐点 曲线拐点的求法 例 解 注意: 导数与函数几何性态的关系 3.4 函数的单调性 曲线的凹凸与拐点 3.5 函数的极值 函数的最值 3.6 曲线作图 3.7 曲率 3.6 曲线作图 函数的作图需要研究函数的几何性态, 是导数应用的综合考察. 极大值 极小值 拐点 凹的 凸的 单增 单减 极小值 单减 单增 拐点 拐点 拐点 例1 解 注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性． 3.4.1 函数的单调性的判断