小波变换课件chMallat算法及维小波.ppt

第四章 Mallat算法 及二维小波 小波变换应用于信号处理的一般过程 4.1 基于正交小波的分解算法 由已知序列 分别求出 级的近似序列 和 级细节序列 分解目标： 如何分解？ 结论：序列 和 可分别由序列 通过数字滤波器{ }和{ }，并对输出作偶数点抽样得到 。 推导: 多级分解 离散小波变换的数据量不变性质 从j=0开始经J级分解后最后得到 初始化问题 , , =？ 按照定义 实际上， DWT的相图 4.2重构算法 4.3边界处理 以下两式的前提式信号为双向无限长序列 ， 实际信号是有限长序列，矛盾 解决方法：将信号以某种方式延拓为双向无限长序列 边界处理问题 一般的，数据 的下标范围是0～N， 滤波器记为 ， ，其长度 ，那么分解过程就是 四种延拓方法 补零延拓 简单周期延拓 以边界点为对称中心的对称延拓 边界值重复的对称周期延拓 补零延拓 简单 保留多于N/2的信息才能重构长度为N的序列 如果信号的边界点的值与0差别很大，则会在边界处产生阶跃变化 简单周期延拓 数据总量保持不变 当信号序列的两端边界值相差很大时，延拓后的信号将存在周期性的剧烈突变 以边界点为对称中心的对称周期延拓 step1 从 到 ，N’＝2N－2 step2 作N’周期延拓 主周期内以n=0和n=N-1为对称中心 延拓后的信号不存在周期性的剧烈突变 当 不对称时，数据总量几乎增大一倍 当 对称时，数据总量保持不变 (1)L=2K+1,c(n)=c(-n) (2) L=2K+2, c(n)=±c(-1-n) 边界值重复的对称周期延拓 作对称延拓时重复原信号的边界值 主周期内以n=-0.5和n=N-0.5为对称中心 延拓后的信号不存在周期性的剧烈突变 (1)L=2K-1,c(n)=c(-n) (2)L=2K,c(n)=±c(1-n) 一维小波分解＆重构实例 clc;clear; % 1.正弦波定义 f1=50; % 频率1 f2=100; % 频率2 fs=2*(f1+f2); % 采样频率 Ts=1/fs; % 采样间隔 N=120; % 采样点数 n=1:N; y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts); % 正弦波混合 figure(1) subplot(2,1,1) plot(y); title(Signal) subplot(2,1,2) stem(abs(fft(y))); title(Amplitude Spectrum) %% 2.小波滤波器谱分析 h=wfilters(db30,l); % 低通 g=wfilters(db30,h); % 高通 h=[h,zeros(1,N-length(h))]; % 补零（圆周卷积，且增大分辨率变于观察） g=[g,zeros(1,N-length(g))]; % 补零（圆周卷积，且增大分辨率变于观察） figure(2); subplot(2,1,1) stem(abs(fft(h)));%stem函数用于绘制火柴梗图 title(Low-pass Filter(V_{0})) subplot(2,1,2) stem(abs(fft(g))); title(High-pass Filter(W_{0})) % 3.MALLAT分解算法(圆周卷积的快速傅里叶变换实现) sig1=ifft(fft(y).*fft(h)); % 低通(低频分量) sig2=ifft(fft(y).*fft(g)); % 高通(高频分量) figure(3); % 信号图 subplot(2,1,1) plot(real(sig1)); title(Low-frequency Component) subplot(2,1,2) plot(real(sig2)); title(High-frequency Component) figure(4); % 频谱图 subplot(2,1,1) stem(abs(fft(sig1))); title