对称性与守恒律.ppt

* * * * * 1、生活中的对称性 树叶形状的对称性 蝴蝶花纹的对称性 一、什么是对称性 半坡鱼纹的对称性 2、对称性的普遍定义 对称性的普遍的严格的定义是德国数学家魏尔（H. Weyl）于1951年提出的： 对某一体系进行一次变换或操作；如果经此操作后，该体系完全复原，则称该体系对所经历的操作是对称的；而该操作就叫对称操作. “体系”-我们所讨论的对象，也称做“系统” “变换”-体系从一个状态变到另一个状态的过程，也叫做“操作”. 例如： ? (2) 空间转动：相应的对称性称为空间转动对称性，或空间各向同性. 3、物理学中几种常见的对称性操作 例如： 球体的空间转动 o A B (1) 空间平移： 相应的对称性称为空间平移对称性. 空间变换 x y z o x? y? z? o? 镜面 (3) 镜像反射： 相应的对称性称为镜像对称性. a b c d x y z a? b? c? d? o 也就是将坐标( x、y、z )变成 (-x、-y、-z )的变换. 相应的对称性称为空间反演对称性，或宇称. (4) 空间反演： r ? - r （2）时间反演： t ? -t 这相当于“时间倒流”。相应的对称性称为时间反演对称性. （1）时间平移：一个静止不变的体系， t ? t + ?t 相应的对称性称为时间平移对称性. 联合变换 伽利略变换和洛伦兹变换均属于时空联合变换 时间变换 物理定律的对称性 —— 经过一定的操作后，物理定律的形式保持不变.因此，物理定律的对称性又叫不变性. （1）物理定律的空间平移对称性 表明空间各处对物理定律是一样的，所有又叫做空间的均匀性. （2）物理定律的空间转动对称性 表明空间的各个方向对物理定律是一样的，所以又叫做空间的各向同性. （3）物理定律的时间平移对称性 二、物理定律的对称性 位移造成势能的改变量为 若A不动，将B沿反方向移动相等的距离到B 势能的改变量为 A A? B ?s A B B ? －?s 三、 对称性与守恒定律 1、空间平移对称性与动量守恒定律 考虑由粒子A和B 组成的系统，它们的相互作用势能为EP 空间平移对称性，意味着两粒子之间的相互作用势能与它们整体在空间的平移无关， 而 亦即 或 故有 根据 可得 仍考虑两粒子A和B组成的系统，固定B，将A沿以B为圆心的圆弧位移移动到A′ ， 相互作用势能的改变量 B A? A Δs ( FBA ) t 转动对称性意味着，两粒子之间的相互作用势能与二者之间的联线在空间的取向无关。上述操作不应改变它们之间的势能 即相互作用力的切向分量 则 2、空间转动对称性与角动量守恒定律 * * *