届高考理科数学总复习轮广西专版课件：复数的概念.ppt

1. 对于虚数单位i，有如下两个规定： (1)i2= ; (2)实数可以与它进行 ，且原有的 运算律仍然成立. 2. 形如 的数叫做复数.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的__________，a与b分别叫做复数z=a+bi的______________. 3. 对于复数z=a+bi (a、b∈R)，当______时 ，z叫做虚数，当____________时，z=bi叫做纯虚数，当且仅当_______时，z是实数，当且仅当________时，z=0. 4. 如果两个复数的 分别相等，那么就说这两个复数相等. 5. 如果两个复数的实部________，虚部____________，那么这两个复数互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做互为__________，复数z的共轭复数用______表示. 6. 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做______，x轴叫做_____，y轴叫做. 复数z=a+bi 复平面内的点_________. 1.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. -1或1 2.在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于( )　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：因为z=i(1+2i)=i+2i2=-2+i， 所以复数z所对应的点为(-2,1)，故选B. 3.在复平面内，复数对应的点的坐标为　(-1,1)　. 1. 设复数 当m为何值时，①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数? 解： 即m=5时，z为实数. m2-2m-15≠0 m+3≠0， 即m≠5，且m≠-3时，z为虚数. m2-2m-15≠0 m2-m-6=0 m+3≠0， 即m=3或m=-2时，z为纯虚数. 点评：复数a+bi(a、b∈R)为实数的充要条件是b=0；为虚数的充要条件是b≠0；为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.这些结论是我们化复为实的主要依据. 2.(2010·江西卷)已知(x+i)(1-i)=y，则实数x，y的值分别为(　　) A. x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 解法1：(代值验证法)：将A、B、C、D代入等式验证，A、B、C均错，只有D成立，故选D. 点评：两个复数相等的定义是如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．这就是说，如果a、b、c、d∈R，那么a+bi=c+di?a=c，b=d.由此可得到两个等式． 已知x,y为共轭复数， 且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y. 解：设x=a+bi(a,b∈R)，则y=a-bi, x+y=2a,xy=a2+b2. 所以(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i, 根据复数相等得 4a2=4 -3(a2+b2)=-6, a=1 a=1 a=-1 b=1 b=-1 b=1 故所求复数为 x=1+i x=1-i x=-1+i y=1-i y=1+i y=-1-i 1. 复数集是实数集的扩充，一般地，数系扩充有三个基本原则：第一，增加新元素；第二，旧元素在新的数系中原有的运算性质仍然成立；第三，新数系能解决旧数系不能解决的矛盾. 2. 从集合的观点分析，复数集是实数集与虚数集的并集，纯虚数集是虚数集的真子集，实数集与虚数集的交集为空集. 3.两个不全为实数的复数只能说相等或不相等，即虚数与任何数都不能比较大小. 4. 实数的某些运算性质，在复数集中不成立，如x2≥0;x2+y2=0等价于x=y=0;x-y＞0等价于x＞y等，在实数集中成立，但在复数集中不成立.若z2=a (a＜0)，