届高考数学轮复习精品学案课件：算法推理与证明复数—复数.ppt

* 学案4 复数 返回目录 一.复数的有关概念 1.（1）若i为虚数单位，规定①i2= ; ②实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立. （2）形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a ,b 分别叫做复数的 . 若b=0,则复数a+bi为 ； 若b≠0，则复数a+bi为 ； -1 实部、虚部 实数 虚数 考点分析 返回目录 （3）若a,b,c,d∈R，则a+bi=c+di的充要条件 是 . （4）若a,b,c,d∈R，则a+bi与c+di为共轭复数的充 要条件是 . 2.（1）建立直角坐标系来表示复数的平面叫 ， 叫做实轴， 叫做虚轴. （2）复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点建立了 关系. 一一对应 a=c且b=d a=c且b=-d 复平面 x轴 y轴 若b≠0，且a=0时，则复数a+bi为 . 纯虚数 返回目录 二.复数的运算： 1.运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). （1）z1 ±z2= (a+bi)±(c+di)= . （2） z1·z2 = (a+bi)(c+di)= . （3） = . (a±c)+(b±d)i (ac-bd)+(ad+bc)i （4）zm·zn= ,(zm)n= ,(z1·z2)n= （其中m,n∈Z）; zmn 返回目录 （5） =(a+bi)n= ; （6）求a+bi的平方根. x2-y2=a , 2.常见的运算规律 （1）i的周期性：i4n+1= ,i4n+2= ,i4n+3= , i4n= (n∈Z); （2）(a+bi)(a-bi)= ; （3）（1±i）2= ； 求出x,y. 设(x+yi)2=a+bi，由 2xy=b i -1 -i 1 a2+b2 ±2i （4） = , = ; （5） = ; （6）b-ai=(a+bi)·(-i),-b+ai=(a+bi)i. 返回目录 ±i i -i 返回目录 复数z= +(m2-2m-15)i，求实数m，使得（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z所对应的点在复平面的第二象限；（4）z是复数. 考点一 复数的基本概念 【分析】根据复数的有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分离开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解. 题型分析 返回目录 【解析】实部为 = ,虚部为 m2-2m-15=(m+3)(m-