届高考数学：双曲线.ppt

【3】设a＞1, 则双曲线 的离心率e的取值范围是__________. 题型三 离心率问题 题型三 离心率问题 题型三 离心率问题 【1】已知α∈[0,π),试讨论α的值变化时,方程 x 2cosα+y 2sinα = 1 表示的曲线的形状. 解： 当 α= 0 时，方程 x 2 = 1 表示两条平行直线； 当 α∈ ( 0 , ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆； 当 α∈ ( , ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆 当 α∈ ( , π) 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线 当 α= 时，方程 y 2 = 1 表示两条平行直线 当 α= 时,方程表示圆心在原点，半径为 的圆； 题型四、曲线的形状 【2】判断方程 表示什么曲线？ 当 k∈ ( 3 , 6 ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆; 当 k∈ ( 6 , 9 ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆; (2) 由 9 －k = k －3， 得 k = 6； 当 k = 6 时，方程表示圆心在原点的圆; (3) 由 ( 9 －k )( k －3 ) ＜0， 得 k＜3 或 k＞9 当 k∈ (－∞ , 3 ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线; 当 k∈ ( 9 , +∞ ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的双曲线. 【4】 题型四、曲线的形状 题型五、定值(长度、角度、比值、面积) y F1 F x O A 【2】已知点P是双曲线 上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、 右焦点, c 为半焦距，△PF1F2 的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|= _______. |F1M|-|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a， 又 |F1M|+|F2M|=2c， 解得|F1M|=a+c，|F2M|=c-a， 从而|F1M|·|F2M|=c2-a2=b2. b2 题型五、定值(长度、角度、比值、面积) 1 【3】 【4】双曲线 的两个焦点为 F1 ,F2 ,点 P 在双曲线上, 若 PF 1 ⊥ PF 2 , 则点 P 到 x 轴的距离为 ____, △ F 1PF 2 的面积为______. 1 P y F2 F1 x O 设动圆M的半径为r，则 例6.点P(8,1)平分双曲线 x2-4y2=4 的一条弦, 求弦所在的直线方程. 解：设弦的两个端点为A(x1, y1), B(x2, y2), 两式相减得 ∵AB的中点为P(8,1), ∴AB的直线方程为 2x-y-15=0. ∴ x1+x2=16 , y1+y2=2, x y o 题型六、双曲线的中点弦问题 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 主页 一轮复习讲义 双曲线 1.平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数 （小于|F1F2|）的点的轨迹是什么？ 2.若常数2a=0,轨迹是什么? 线段F1F2垂直平分线 4.若常数2a＞|F1F2|轨迹是什么？ 轨迹不存在 双曲线的一支 3.若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？ 两条射线 一、双曲线的定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（0 2a|F1F2|） F1 F2 M 忆 一 忆 知 识 要 点 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 二、双曲线的几何性质 e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大! ① e 的范围： ②e的含义： (1)双曲线的离心率 三、双曲线的重要结论 忆 一 忆 知 识 要 点 (2)等轴双曲线: 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. 等轴双曲线的离心率为: 等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=±x, 等轴双曲线的两渐近线互相垂直. 忆 一 忆 知 识 要 点 (3)特征三角形 x y o x y o 忆 一 忆 知 识 要 点 (4) “共渐近线”的双曲线 (5) “共焦点”的双曲线 ①与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表 示为 ②与双曲线 有共同焦点的双曲线方 程表示为 忆 一 忆 知 识 要 点 四、直线与圆锥曲线问题解法： y x O F1 F2