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工程力学A(上) 北京理工大学宇航学院力学系 韩斌 * * * * * * * * (3-3) 16+2+10/II § 3 复合运动 §3.1 绝对运动、相对运动、牵连运动 1. 固定参考空间(定系)——常与地球固连 绝对运动——研究对象相对于定系的运动 研究对象: (1)刚体上某点M的运动(称为动点M)——点的复合运动; (2)刚体的运动——刚体的复合运动 研究复合运动时需要选取两个以上参考空间，求解 过程与选取的参考空间有关 复合运动——研究刚体系统运动的一种求解思路 ? 相对运动——研究对象(动点或刚体)相对于动系的运动 牵连运动——动系(可视为一个刚体)相对于定系的运动 2. 运动参考空间(动系)——常固连于相对地球作平 面运动(平移、定轴转动或一般平面运动)的某刚体上 3. 复合运动——动点(或刚体)相对于定系的绝对运动可分解为相对于动系的相对运动与动系相对于定系的牵连运动的合成 绝对运动 = 相对运动 + 牵连运动 1. 固定参考空间(定系)——常与地球固连 绝对运动——研究对象(动点或刚体)相对于定系的运动 复合运动的实例 常见的利用复合运动方法求解的系统 5. 本章研究内容的工程背景 工程机构各部件之间运动的传递通常是通过相互间的接触完成的。接触点主要有两种： (1)两部件在接触点固结在一起，接触点相对于两个部件无相对运动 - ——该接触点有惟一的轨迹、速度、加速度。 ——可用§2刚体平面运动的知识求解 O A B A点——唯一，既是杆OA上的点，又是杆AB上的点 不变接触点例子: OA与AB通过不变接触点A传递运动 (2)两部件在接触点未固结在一起，接触点相对于两个部件有相对运动 - ——该接触点实际为两个物质点，这两点的轨迹、_ 速度、加速度一般不完全相同。 ——应用本章复合运动的知识求解 O A A点 顶板上的点A OA杆上的点A A 可变接触点例子: OA与顶板通过可变接触点A传递运动 ——既非环上的固定点，也 非杆上的固定点！ A B 环上的点C 杆上的点C C C 环与杆的交点CM CM ——杆上的一个固定点,定点C ——环上的一个固定点, 动点C 某瞬时的点C 可视为同时套在杆与环上的另一个小环,动点CM CM CM 可变接触点的例子(习题3-8): § 3.2 变矢量的绝对导数与相对导数 变矢量 ——大小方向都随时间 t 变化的矢量 变矢量的时间变化率（导数）与参考空间有关 O 定系 O’ 动系 t 时刻 O 定系 O’ 动系 t 时刻 O 定系 O’ 动系 d? t+?t 时刻动系相对定系转过d? 定系中,矢量的变化为绝对变化即绝对增量 ，绝对微分 动系中,矢量的变化为相对变化即相对增量 ，相对微分 从图中可知 其中 为 大小不变，仅方向随动系改变时的变化 故 故有绝对导数与相对导数之间的关系 即 （3.1） 其中 为t 时刻动系相对于定系的角速度矢量,即牵连角速度 特例：当动系相对于定系的牵连运动为平移时，有?e=0，故对变矢量的绝对导数等于相对导数： 当?e=0 时 （3.2） § 3.3 点的复合运动的求解 1 . 动点的运动方程 研究对象：动点M 定系：参考点O，直角坐标系OXi 动系：参考点O’，直角坐标系O’Xe 动点M的绝对运动 动点M的相对运动 动系的牵连运动 且 （3.3) M O xi1 xi2 xi3 O’ xe1 xe2 xe3 * *