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微弱扰动波在气流中的传播 马赫锥 （1）气体静止不动（v=0) 点扰动源连续发出的扰动波的波面是一族同心的球面，扰动波可以传播到整个空间。 微弱扰动波的传播 马赫锥 （2）气流为亚声速的直线均匀流（vc) 扰动波可以传播到扰动源的上游。 微弱扰动波的传播 马赫锥 （3） 气流为声速的直线均匀流静止不动（v=c) 微弱扰动波只能传播到扰动源下游的半空间，不能传播到上游的半空间。 微弱扰动波的传播 马赫锥 （4）气流为声速的直线均匀流静止不动（vc) 微弱扰动波面的包络是一个圆锥面，扰动只能传播到此圆锥面内部空间，这个圆锥称为马赫锥，马赫锥的母线称为马赫波或马赫线。马赫锥的顶点就是扰动源，马赫锥顶角的一半称为 马赫角μ。 微弱扰动波的传播 马赫锥 3、壁面有热交换的能量方程 用1、2两截面滞止温度表示加入的热量 同除 c2 ，有热交换的能量方程为 绝热定常流动能量方程 CpT+u2/2=C 有热交换 dq?0 有摩擦和热交换的一元流动 状态方程微分 动量方程 连续性方程微分 无摩擦无热交换的情形 有摩擦有热交换的情形 ？ 能量方程 有摩擦和热交换的一元流动 绝热、有摩擦，等截面一元定常流动 绝热、无摩擦、一元定常流动 无摩擦、有热交换，等截面一元定常流动 有摩擦和热交换的一元流动 二、等截面绝热摩擦管流 M 1，亚音速流可加速至 M =1 M 1，超音速流可减速至 M =1 当入口处马赫数已定，而管长 l lm (M =1临界管长 ) 亚音速流在入口附近出现阻塞 超音速流在入口附近出现激波 有摩擦和热交换的一元流动 利用动量方程求管长l与 M关系 代入动量方程即有 有摩擦和热交换的一元流动 微分以下两式 当?为常数（管长 l ，入口 M1，出口M2 ）积分得 当出口M2=1，得临界管长 lm 有摩擦和热交换的一元流动 任意两截面的参数关系 有摩擦和热交换的一元流动 题5-35. 贮气箱空气 p0=1.75?106Pa，T0=315K，拉伐尔喷管候部直径d*=0.6cm，出口直径d1=0.9cm，绝热摩擦管长 l=7cm。摩擦管出口p2=350kPa。试求摩擦系数?。 绝热摩擦管 等熵流 拉伐尔喷管喉部以后应有M11 用牛顿迭代法求出M1=2.33 解 有摩擦和热交换的一元流动 p1=1.339?105Pa 有摩擦和热交换的一元流动 M2=1.145 λ=0.048 题5-33. 贮气箱空气 p0=15?105Pa，T0=400K，收缩喷管为等熵流，出口接绝热摩擦管( l=0.49m，d=0.02m，摩擦系数 ?=0.02)。设摩擦管出口马赫数 M2=1。试求摩擦管入口M1 和质量流量 Q 。 绝热摩擦管 等熵流 收缩喷管内亚音速流加速至出口音速 出口为音速时，摩擦管长为 lm 牛顿迭代法 M1=0.6 收缩管满足等熵流条件 解 u1=232.3m/s, ?1=13.07kg/m3 有摩擦和热交换的一元流动 三、等截面有热交换无摩擦管流 M 1，亚音速流加速至 M =1 M 1，超音速流减速至 M =1 dq 0 加热流 M 1，亚音速流减速 M 1，超音速流加速 dq 0 冷却流 M =1， 临界流动（阻塞） 有摩擦和热交换的一元流动 (2) 一元定常运动方程积分 (1) 连续性方程 积分用到?u=C，代入音速公式 ? ? 用到音速公式和气态方程 ? ? 有摩擦和热交换的一元流动 有热交换的等截面无摩擦管参数关系 (3) 两截面滞止温度 其中 得 有摩擦和热交换的一元流动 题5-38. 滞止压强 p01=12?105Pa， 滞止温度T01=600K，马赫数 M1=2.5的空气进入等截面无摩擦直管。设出口马赫数 M2=1，求加热量 q 及出口滞止压强 p02 和滞止温度T02 。 加热管 解 有热交换的无摩擦管两截面参数关系 加热管内超音速流减速至出口音速 P02= 0.54 MPa T02=845K 有热交换时改变总温 加入热量 有摩擦和热交换的一元流动 = 0.246 J/kg 5-25 5-20 5-30 习题 5-10 5-15 §5-5 一元等熵气流在变截面管道中的流动 影响u、 ?、 p、T、M 变化的因素 ——截面变化，壁面摩擦，壁面换热 一、气流参数和通道面积的关系 可压缩流体的一元流动 二、收缩喷管 三、缩放喷管—拉伐尔喷管 §5-5 一元等熵气流在变截面管道中的流动 一、气流参数和通道面积的关系 一元定常流动 连续性条件 运动方程 可压缩流体的一元流动 ? ? 1、