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一. 转面公式 二、拉赫公式 三、放大率公式 为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的理想模型，即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。 由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。 理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。寻找理想光组的特征点、面就可以代表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。 理想光学系统，物像关系具有以下性质： ※ 把这种点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为共线成像，上述定义称为共线成像理论。 §2-8 共轴理想光学系统的基点—主平面和焦点（§2-5、2-6、2-7） 理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。 （一）无限远轴上物点发出的光线 （二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方焦距 （三）无限远轴外物点发出的光线 （四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、  主平面；物方焦距 （五）物方主平面与像方主平面之间的关系 E’ h F －U E ※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的物方焦点。 B Q E’B的反向延长线与FE交于Q， 过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。 ※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距，用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f E’ h F －U E H - f B * 由两个折射面组成的透镜， 均已知。 现在已知 l1 和 u1，要求l2’ 和 u2’ A1’=A2 A1 O1 O2 n1 n2’ n1’=n2 -l1 u1 u2’ u1’=u2 l2’ d1 l2 l1’ §2-6 物像空间不变式(§2-11 ) （1）用公式小 l 公式算出光线经第一个折射面后的像方截距 l’1和孔径角u1 ’ 问题分两步解决： A1 O1 n1 n1’ -l1 u1 u1’ l1’ A1’ （2）将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线，再利用小l公式求解最终的 l’2和u2 ’ 将第一个折射面像空间参数转化为第二个折射面物空间参数，称为转面公式。 注意： O1 O2 n2’ n1’=n2 u2’ u1’=u2 l2’ d1 l2 l1’ A1’=A2 推而广之，如果有 k 个折射球面，也必须先给定光学系统的结构参数： （1）每个球面的曲率半径 r1，r2……rk （2）每个球面间隔 d1，d2……dk （3）每个球面间介质折射率 n1，n’1= n2， n’2= n3 …… n’k-1= nk ，最后一个面后的折射率为n’k. 反复应用小 l 公式进行计算，此时，前一个面的像空间就是后一个面的物空间。 参数关系： ※ 上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的转面公式，它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母u 和 l换成大写即可。 由于： 有： 这就是光线高度转面公式 的一般形式，在计算时如u1 和 h1 已知，则可算出 hk 和 u’k 将公式 两式中对应项相乘，可得： 由第一面，有拉赫公式 同样第二面，有 而 所以有 这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，而且对于整个系统的每一个面都是不变量。 利用这一点，我们可以对计算结果进行检验 （一）横向放大率 由于 y’1=y2 , y’2=y3……上式可以写成： 整个系统的横向放大率是各个折射面放大率的乘积 若将 代入，可得： 还可得到： 由拉赫公式 （二）轴向放大率 对转面的一般公式进行微分后，可得： 说明整个光学系统的轴向放大率是各个折射面放大率的乘积 将 代入还可得到： （三）角放大率 根据转面的一般公式可变换为： （四）三者关系 很明显，为： 将 代入可得： 成像计算中有两种方法： 方法1： 对每一面用追迹公式 及转面公式 方法2： 对每一面应用物像位置公式 及转面公式 当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多采用方法1。 §2-7 理想像和理想光学系统 (§1-7) 共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。 宽光束成像的原因： （1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。 （2）只能对物面