【信息技术】技术支持”分享课.doc

分享课设计 学科 数学 年级 高一 授课人 朱跟社 所在学校 吴忠市红寺堡区第一中学 课程名称 幂函数（共一课时） 节选片段名称 幂函数 全课教学目标 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究y＝x,y＝x2,y＝x3,y＝x-1,y＝x等函数的性质和图象,让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性：当幂指数α＞0时,幂函数的图象都经过点（0,0）和（1,1）,且在第一象限内函数单调递增；当幂指数α＜0时,幂函数的图象都经过点（1,1）,且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上,我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习. 1．知识技能 (1)理解幂函数的概念； (2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 (1)结合函数、 、、、的图象，了解他们的变化情况。 (2)类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观 (1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法； (2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 信息技术在其中解决的重点和难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质。在研究函数和的函数图像时，没有采取列表描点法，而是借助交互式电子白板中的功能直接画图，即节省了时间，也使得函数图像清晰，学生更能清楚函数的性质。 难点：从幂函数的图象中概括其性质。在研究幂函数在第一象限的性质时，借助了几何画板，既形象有直观，教师演示，学生总结，难点得以突破，教学效果好。 教学过程 环节 教 学 内 容 教 师 活 动 学 生 活 动 信息技术手段 设置问题情境 阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上阅读教材P77的具体实例（1）~（5）， 教师提出下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 使用交互式电子白板进行问题展示 生成 概念 1．幂函数的定义 一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数. 如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 1、教师请同学们举出几个具体的幂函数 学生举例：如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.判断下列函数哪些是幂函数.①y=0.2x;②y=x-3;③y=x-2;④y=x. 学生直接用投影仪展示自己的成果，教师直接进行讲评。 探究新知 1.研究函数的图像 （1） （2） （3） （4） （5）2.通过观察图像，填表格 定义域 R R 奇偶性 奇 奇 在第Ⅰ象限单调增减性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 定点 （1，1） （1，1） R 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减 （1，1） （1，1） （1，1） ）； （2）a＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞）上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）. （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一象限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴. 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. 让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质. 应用举例 例1 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性. （1）y=x；（2）y=x；（3）y=x－2. 例2 证明幂函数f（x）=在［0，+∞）上是增函数. ：解决有关函数求定义域的问题时，可以从几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域. 请同学们回顾一下如何证明一个函数是增函数，然后请一个学生板书 课堂练习 1、1