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第三章 归结推理方法 概述 命题逻辑的归结法 谓词归结子句形 归结原理 归结过程的策略控制 Herbrand定理 第三章 归结推理方法 概述 命题逻辑的归结法 谓词归结子句形 归结原理 归结过程的策略控制 概述 归结原理由J.A.Robinson由1965年提出。 与演绎法(deductive inference)完全不同，新的逻辑演算(inductive inference)算法。 一阶逻辑中，至今为止的最有效的半可判定的算法。即，一阶逻辑中任意恒真公式，使用归结原理，总可以在有限步内给以判定。 语义网络、框架表示、产生式规则等等都是以推理方法为前提的。即，有了规则已知条件，顺藤摸瓜找到结果。 而归结方法是自动推理、自动推导证明用的。（“数学定理机器证明”） 本课程只讨论一阶谓词逻辑描述下的归结推理方法，不涉及高阶谓词逻辑问题。 第三章 归结推理方法 概述 命题逻辑的归结法 谓词归结子句形 归结原理 归结过程的策略控制 Herbrand定理 第三章 归结推理方法 概述 命题逻辑的归结法 谓词归结子句形 归结原理 归结过程的策略控制 Herbrand定理 命题逻辑的归结法 命题逻辑基础： 定义： 合取式：p与q，记做p Λ q 析取式： p或q，记做p ∨ q 蕴含式： 如果p则q，记做p → q 等价式：p当且仅当q，记做p = q 。。。。。。 命题逻辑基础 定义： 若A无成假赋值，则称A为重言式或永真式； 若A无成真赋值，则称A为矛盾式或永假式； 若A至少有一个成真赋值，则称A为可满足的； 析取范式：仅由有限个简单合取式组成的析取式。 合取范式：仅由有限个简单析取式组成的合取式。 命题逻辑基础 基本等值式24个(1) 交换率：p∨q = q ∨p ； p Λ q = q Λp 结合率： (p∨q) ∨ r= p∨(q ∨r); (p Λ q) Λ r= p Λ(q Λ r) 分配率： p∨(q Λ r) = (p∨q)Λ(p ∨r) ； p Λ(q ∨ r) = (p Λ q) ∨(p Λ r) 命题逻辑基础 基本等值式（1） 摩根率: ～ (p∨q) = ～ p Λ ～ q ； ～ (p Λq) = ～ p ∨ ～ q 吸收率: p∨(pΛq ) = p ； p Λ(p∨q ) = p 同一律: p∨0 = p ； pΛ1 = p 蕴含等值式:p → q = ～ p∨q 假言易位式: p → q = ～ p → ～ q 命题例 命题：能判断真假（不是既真又假）的陈述句。 简单陈述句描述事实、事物的状态、关系等性质。 例如：1．? 1+1=2 2．? 雪是黑色的。 3．? 北京是中国的首都。 4．? 到冥王星去渡假。 判断一个句子是否是命题，有先要看它是否是陈述句，而后看它的真值是否唯一。以上的例子都是陈述句，第4句的真值现在是假，随着人类科学的发展，有可能变成真，但不管怎样，真值是唯一的。因此，以上4个例子都是命题。 而例如：1．? 快点走吧！ 2．? 到那去？ 3．? x+y10 等等句子，都不是命题。 命题表示公式（1） 将陈述句转化成命题公式。 如：设“下雨”为p，“骑车上班”为q，， 1．“只要不下雨，我骑自行车上班”。～p 是 q的充分条件， 因而，可得命题公式： ～p → q 2．“只有不下雨，我才骑自行车上班”。～p 是 q的必要条件， 因而，可得命题公式：q → ～p 命题表示公式（2） 例如： 1．? “如果我进城我就去看你，除非我很累。” 设：p，我进城，q，去看你，r，我很累。 则有命题公式：～r → (p → q)。 2．“应届高中生，得过数学或物理竞赛的一等 奖， 保送上北京大学。” 设：p，应届高中生，q，保送上北京大学上学， r，是得过数学一等奖。t，是得过物理一等奖。 则有命题公式公式：p ∧ ( r ∨t ) → q。 命题逻辑的归结法 基本单元：简单命题（陈述句） 例： 命题： A1、A2、A3 和 B 求证： A1ΛA2ΛA3成立，则B成立， 即：A1ΛA2ΛA3 → B 反证法：证明A1ΛA2ΛA3Λ～B 是矛盾式 （永假式） 命题逻辑的归结法 建立子句集 合取范式：命题、命题和的与， 如： PΛ（ P∨Q）Λ（ ～P∨Q） 子句集S：合取范式形式下的子命题（元素）的集合 例：命题公式：PΛ（ P∨Q）Λ（ ～P∨Q） 子句集 S：S = {P, P∨Q, ～P∨Q} 命题逻辑的归结法 归结式 消除互补