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Microwave Engineering 4. Microwave Network Analysis 4.3 散射矩阵 阻抗矩阵： 电压向量与电流向量之间的关系矩阵 回顾： 电压散射矩阵：网络入射电压（波）向量与反射电压（波）向量之 间的关系矩阵; 电流散射矩阵：网络入射电流（波）向量与反射电流（波）向量之 间的关系矩阵;（很少用） [S]矩阵的特点： (1) [S]矩阵可提供网络的完整描述； (2) [S]矩阵可利用网络分析技术计算得出，也用VNA直接测量得出； (3) [S]矩阵可与网络的其它分析矩阵相互转化。详见P160表4.2 [S]矩阵的定义： [S]矩阵元素的求解： 端口j为输入电压V+端口，端口i为测量反射信号V- 端口。 （条件：除端口1外，其余端口均接匹配负载） （条件：除端口2外，其余 端口均接匹配负载） （除端口j外，其余端口均接匹配负载） 入射/反射 的含义 例1：求解下列网络的[S]矩阵 解：该T型网络实际是与两根传输线(默认情况下特性阻抗50Ω)相连接 S11的物理意义：当端口2接匹配负载时，端口1的反射电压与入 射电压之比，即先前所学的反射系数。 易得： 同理： 由于端口1在此时没有反射信号，故意味着在测量S21时，端口1两端的总电压即为输入电压，此时需要测量端口2上的反射(输出电压)。其等效电路图可以改为： 当端口2接负载匹配时，其等效电路为： 从等效电路可以得出端口2的输出电压与端口1的输入电压比为 因此， 又因为网络互易，所以 解法二： 先求出网络的[Z]矩阵，然后利用P160表4.2公式将[Z]阵转化成[S]阵。 （二次分压） [S]阵与[Z]阵关系（前提：网络各端口等效特性阻抗均相等，记为Z0） 对于单端口网络，显然有： [S]矩阵的性质 1。互易网络： （对称阵） 2。无耗网络： （[S]为酉矩阵，幺正性） 对于矩阵元素 [S]阵的任一列向量与自身共轭向量的点乘等于1； [S]阵的任一列向量与其它列向量共轭的点乘等于0； 每列自乘求和为1； 每两列互乘求和为0； 例如：对于二端口网络 网络无耗 作用：构造方程组，求解矩阵元素。 请判定该网络是否互易，有无损耗？ 例2： 已知二端口网络有如下散射矩阵： 若端口2接有匹配负载，则从端口1看去的回波损耗RL为多少？ 若端口2 短路，则从端口1看去的回波损耗又为多少？ 解： 由于[S]矩阵是非对称阵，所以网络是非互易的。 又因为 不满足“幺正性”，所以网络是有损耗的。 若端口2接匹配负载，则从端口1看去的反射系数为： 因此 若端口2 短路，则从端口1看去的反射系数为： 利用[S]矩阵的原始定义可得 当端口2短路时，有： 代入上述方程组可得： 将 与 视为未知数， 视为常数（参数），则上述二元 一次方程组的解为： 此时的回波损耗 由此可见： 1。当端口2所接负载不同时，从端口1看去的反射系数也 不同； 2。只有当端口2匹配时，从端口1看去的反射系数才是S11 注意： 1。[S]参量是网络本身的特性，改变网络的外部情况 （如：负载情况或激励情况），不会改变其[S]参数。 但会改变从给定端口看入的反射系数/传输系数； 2。[S]参数在网络端接匹配负载时，比较容易求出；而在 端接非匹配负载时也可求出，但计算过程非常复杂； 3。 [S]参数可用VNA直接测量得出。 参考面位置对[S]参数的影响 考察：当参考面tn移动时， [S]参数如何变化。 原参数不加撇 移动后的量加撇 由传输线理论可知： 第n个参考面向外移动的电长度 Microwave Engineering 4. Microwave Network Analysis * *