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第八章 多元函数微分学 1. 多元函数的基本概念 2. 偏导数 3. 全微分及其应用 4. 多元复合函数的求导法则 5. 隐函数的求导法则 6. 微分法在几何上的应用 7. 方向导数与梯度 8. 多元函数的极值及其求法 * 第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集 1.邻域 2.点与点集之间的关系 注 释 3. 开集和闭集 4.连通集 连通的开集称为区域或开区域． 区域连同它的边界一起称为闭区域. 5. 区域 6. 有界点集和无界点集 注释1. n 维空间中两点间距离公式 2. n 维空间中类似可定义邻域、内点，边界， 开集，闭集，区域等概念 二 、 n 维空间 1. 二元函数的定义 三、多元函数的定义及其性质 2. 二元函数的图形 二元函数的图形通常是一个曲面. 3. 二元函数的极限 注 释： 确定极限不存在的方法： 4. 二元函数的连续性 四、闭区域上多元连续函数的性质 多元连续函数在有界闭区域 D上至少取得它的最大值和最小值各一次． 若多元连续函数在有界闭区域D上取得两个不同的函数值，则它在D上可取到介于这两值之间的任何值至少一次． 1. 最大值和最小值定理 2. 介值定理 3. 多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经 过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一 个式子所表示的多元函数叫多元初等函数. 一切多元初等函数在其定义区域内是连续的． 定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域． 练 习 题