微分方程的拉氏变换求解方法.ppt

* * 其中，通常有 n?w，F(s) 是系统传递函数 在零初始条件下，取拉普拉斯变换，可以得到 为了得到系统的时间响应，需要进行拉普拉斯逆变换 如果初始条件不等于零，我们能够得到系统的时间响应吗？如何得到？ 第三节 微分方程的拉氏变换求解方法 特征函数--?(s) ?(s)=0 是系统的特征方程 一般地，n 阶系统具有如下形式的微分方程： * 关键点在于如何得到传递函数的部分分式表达 根据 X(s) 的分母，部分分式分解可以分四种情况进行讨论 通常可以利用拉氏变换表或计算机程序来进行拉普拉斯逆变换 暂态响应 暂态响应：拉普拉斯变换方法 * 对于一个稳定系统，所有与通解相关的实极点必须位于 S 平面的左半平面 情况 1：F(s) 有一阶实极点 LT-1 系数 Ak 是 F(s) 在相应极点处的留数，因此一阶实极点的系数为 Im Re [s]平面 s1 s0 s2 暂态响应 暂态响应：拉普拉斯变换方法 * 情况 2：F(s) 具有多重一阶实极点 如何计算 A2？ 其中， Im Re [s]平面 s1]3 s2 LT-1 暂态响应 暂态响应：拉普拉斯变换方法 * 情况 3-1：F(s) 具有一对共轭复数极点（分母具有二次多项式形式） LT-1 暂态响应 暂态响应：拉普拉斯变换方法 由于 s1 是复数，所以 A1 也是复数，且A1 和A2 是共轭复数 情况 3-1：F(s) 具有一对共轭复数极点（分母具有二次多项式形式）。如果复数极点具有负实部 ，其中阻尼比 ?0 Im Re [s]平面 s2 s3 s1 极点将位于S 平面的左半平面（如图所示），系统是稳定的 极点与原点连线同负实轴的夹角 ? 取决于阻尼比 暂态响应 暂态响应：拉普拉斯变换方法 * 问题：如果复数极点具有正实部，系统的稳定性如何？ （欠阻尼） （过阻尼） Im Re [s]平面 s2 s3 s1 情况 3-1：F(s) 具有一对共轭复数极点（分母具有二次多项式形式）。如果复数极点具有负实部 ，其中阻尼比 ?0 暂态响应 暂态响应：拉普拉斯变换方法 * 例： 可查阅拉氏变换表 a=3, b=4, c=2 暂态响应 暂态响应：拉普拉斯变换方法 * *