必修集合与函数.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修1?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修1?(配人教A版)◆ 集合与函数概念 1．2　函数及其表示 1.2.2　函数的表示法 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．了解简单的分段函数，并能简单应用． 基础梳理 1．常用的函数表示法 (1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； (2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系． 例如：毛笔每支2元，可用于购买的钱有8元，设购买的支数为x(支)，对应的购买费用为y(元)，用三种方式表示y关于x的函数关系式． 解析：解析法：y＝2x(x＝0,1,2,3,4)； 列表法： 图象法： 8 6 4 2 0 y 4 3 2 1 0 x 2．分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数． 例如：y＝ ，则f(5)＝________. 3．不是所有函数都能有明确的规律，此时常常用表格或图象表示． 例如：2011年7月19日9∶30～15∶00春兰股份的价格走势图如下，能用解析式表示吗？________________. 1 不能 5．一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”． 例如：已知对应f：A→B，A、B均为实数集，对应法则为“平方”，这个对应是映射吗？________. A 是 思考应用 1．判断一个图象是不是函数的图象的依据是什么？ 解析：曲线C是函数y＝f(x)的图象必须满足． (1)图象上任一点的坐标(x，y)满足关系y＝f(x)； (2)满足关系y＝f(x)的解为坐标的点(x，y)都在曲线上． 2．若A＝{a，b}，B＝{e，f}，由集合A到集合B可以构成多少个不同的映射？若A中有2个元素，B中有n个元素，那么从集合A到集合B可构成多少个映射？ (1)4　(2)n2 3．如何求分段函数的值域？怎样作分段函数的图象？ 解析：首先确定自变量值所在的定义区间，然后按相应的对应关系分别求函数值，最后求各段函数取值集合的并集，作分段函数的图象时，分段分别作出其图象，特别要注意端点的取舍． 自测自评 1．设函数f(x)＝ 则f(－4)＝________，又知f(x0)＝8，则x0＝________. 2．给定映射f：(x，y)→( ，x＋y)，若f：(a，b)→(2,3)，则函数f(x)＝ax2＋bx的顶点坐标是________． 3．下列四种说法正确的一个是(　　) A．f(x)表示的是含有x的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集B C．函数是一种特殊的映射 D．映射是一种特殊的函数 18 C 4．判断下列对应是否是集合A到集合B的映射： (1)A＝{1,3,5,7}，B＝{2,6,10,14}，对应关系是：“乘2”；(　　) (2)A＝{三角形}，B＝{圆}，对应关系是：“对于每一个三角形，作它的外接圆”；(　　) (3)A＝R，B＝{y︱y≥0}，对应关系是：“对于A中元素x，取4－x2”；(　　) (4)A＝B＝N＋，对应法则f：x→y＝︱x－3︱.(　　) 是；是；否； 否 函数的图象问题 已知函数f(x)＝ 在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象． 解析：分两段画出的函数图象如下： 跟踪训练 1．画出下列两个函数的图象： (1)f(x)＝ ； (2)g(x)＝x|x－2|, x∈R. 解析：(1)f(x)的图象如下图所示 求函数的解析式 求下列函数的解析式： (1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)； (2)若f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)． 解析：(1)法一：∵f(x＋1)＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6， ∴f(x)＝x2－5x＋6. 法二：令t＝x＋1，则x＝t－1， ∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6. ∴f(x)＝x2－5x＋6. (2)∵