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Homework * 抛物线 parabola Review 1. Defination of ellipse and hyperbola 2. Equation Transverse/conjugate axis、asymptote、eccentricity、vertex 什么是抛物线？ 如何画抛物线？ M · F l · e=1 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线(Parabola)。 定点F叫抛物线的焦点(focus) 直线l叫抛物线的准线(directrix) 准线 焦点 d Parabola Defination y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 标准方程的推导 l 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. 两边平方,整理得 x K y o M(x,y) F 依题意得 这就是所求的轨迹方程. 标准方程的推导 抛物线的标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程，其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上。 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 焦点坐标是 准线方程为: x y o l F K 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 三、抛物线的标准方程 一次项变量对称轴 开口方向看正负 焦点坐标四分一 准线方程相反数 中心（ h, k） Standard equation 结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形，探索其几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 (4)离心率 类比探索性质（property） x≥0，y∈R 关于x轴对称，对称轴又叫抛物线的轴. 抛物线和它的轴的交点，原点（0，0）。 始终为常数1 例题讲解 Example 1 Find the vertex、focus、directrix、eccentricity of the following equation。 （1） （2） （3） （4） （5） 拓展思考：你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。 Example 2 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点坐标是F（0，-2），顶点坐标（0,0） (2)抛物线过点A（-3，2）,顶点（0,0） (3)焦点（2，0），准线x=0 例题讲解 1. Find the vertex、focus、directrix、eccentricity of the following equation 2. Find the parabola equation with focus(2,3) and directrix y=1 * * *