控制系统根轨迹法分析与设计.ppt

Automobile velocity control design * * 南京农业大学工学院 第三讲 控制系统根轨迹法 分析与设计 常用的基本命令 rlocus(sys),[r,k]=rlocus(sys) rlocus(sys,k),[r,k]=rlocus(sys,k) [r,k]=rlocfind(sys) [k,poles]=rlocfind(sys,p) 例3-1 自动焊接头控制 自动焊接头需要进行精确定位控制，其控制系统结构图如图3-1所示。图中，K1为放大器增益，K2为微分反馈增益。 G(s) H1(s) + - + - K2s R(s) C(s) 图3-1 自动焊接头控制系统 例3-1 自动焊接头控制 本例设计要求为用根轨迹法选择参数K1与K2，使系统满足如下性能指标： ⑴ 系统对斜坡输入响应的稳态误差 ≤ 斜坡幅值的35%； ⑵ 系统主导极点的阻尼比 ≥ 0.707； ⑶ 系统阶跃响应的调节时间 ≤ 3s (△=2%)。 要求用根轨迹法选择参数K1与K2,使系统满足性能指标 解：由图3-1知，系统开环传递函数 显然，该系统为Ⅰ型系统，在斜坡输入作用下，存在稳态误差。系统的误差信号： G(s) H1(s) + - + - K2s R(s) C(s) 要求用根轨迹法选择参数K1与K2,使系统满足性能指标 令R(s)=R/s2，则稳态误差： 根据系统对稳态误差的性能指标要求，K1与K2的选取，应满足如下要求： 上式表明，为了获得较小的稳态误差，应该选择小的K2值。 要求系统对斜坡输入响应的稳态误差 ≤ 斜坡幅值的35% 根据系统对主导极点的阻尼比要求，系统的闭环极点应位于s平面上ζ=0.707的±45o斜线之间；再由对系统的调节时间的指标要求可知，主导极点实部的绝对值应满足： 因此有σ≥1.5。于是，满足设计指标要求的闭环极点，应全部位于图3-2所示的扇形区域内。 要求用根轨迹法选择参数K1与K2,使系统主导极点的阻尼比 ≥ 0.707 σ线 图3-2 闭环极点的可行区域 设待定参数α=K1，β=K1K2，则闭环特征方程为 D(s)=s2+(2+K1K2)s+K1 =s2+2s+βs+α =0 首先考虑参数α=K1的选择。令β=0，则α变化时的根轨迹方程为： 要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 ≤ 3s (△=2%) 事实上,对于闭环特征方程： s2+2s+βs+α=0可作 以下表达： 此时，若要研究 对闭环根轨迹的影响，首先要 研究 的特征根的分布，也即研究 令α从0到∞，其根轨迹如图3-3(a)所示。 相应的matlab文本为: α变化时的根轨迹方程为： 要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 ≤ 3s (△=2%) num=[1]; den=[1 2 0]; G=tf(num,den); rlocus(G) grid on; 利用模值条件，在图3-3(a)中试取K1= α=20，其对应的闭环极点为 -1±j4.36。于是参数β=20K2。 3-3(a)α为可变参数 要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 ≤ 3s (△=2%) [r,k]=rlocus(G,20) r = -1.0000 + 4.3589i -1.0000 - 4.3589i 当两参数一起变化时,成为一簇根轨迹 即 其次，考虑参数β的选择。在闭环特征方程D(s)=0中，代入α=20，则β变化时的根轨迹方程为 D(s) =s2+2s+βs+α 要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 ≤ 3s (△=2%) 要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 ≤ 3s (△=2%) 令β从0变化到∞，其根轨迹图如图3-3(b)所示， 3-3(b)β为可变参数 要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 ≤ 3s (△=2%) 当取模值条件β=4.3=20K2，即K2=0.215时，就得到了满足阻尼比ζ=0.707的闭环主导极 点 ，其实部绝对值σ=3.15，由其决定的调节时间： 分离点坐标d=-4.47。 相应的稳态误差值 因而K1=20，K2=0.215的设计值，满足全部设计指标要求。系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应分别如图3-4和图3-5所示。 要求系统对斜坡输入响应的稳态误差 ≤ 斜坡幅值的35% 要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调节时间 ≤ 3s (△=2%) 系统单位阶跃响应的Matlab文本： 要求用根轨迹法选择参数K1与K2, 阶跃响应的调