中考专题旋转.doc

中考复习专题——图形的旋转变换 1.定义:在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定． 2.旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了__________的角度，对应点到_______的距离相等，对应线段______，对应角_______，图形的_____________都没有发生变化． 3.一个图形绕着中心点旋转_______后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心． 中考题目： 1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为________. 2.如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．△ADE绕着A点逆时针旋转后与△ABF复合，连结EF，则①EF= ；②点E从开始到旋转结束所经过的路径长为 ． 3.已知：如图，等边和正方形的边长都为1，在图形所在的平面内，以点为旋转中心将正方形沿顺时针方向旋转度，使与重合，则(1)旋转角； (2)点从开始到结束所经过路径的长为___________. 4.如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为则这个旋转角度为______度． 5．二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________． 6.在如图的方格纸中有一个Rt△ＡＢＣA、B、CC=．现将Rt△ABC绕点B顺时针旋转后所得到的Rt△. （1）画出Rt△,其中A、C的对应点分别是、 （2）试求出ＡＣ所扫过的图形的面积 7.如图，已知Rt中，，，将向右平移5得到⊿，再将⊿绕着点顺时针旋转62°得到⊿，其中点为点为的对应点． （1）请直接写出的长； （2）试求出点在运动过程中所经过的路径长； （3）求点到的距离． 8.在矩形ABCD中，AB=2，AD=． （1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分） （2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF；（3分） ②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分） 9.如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F. （1）证明：△DEO≌△BFO （2）若DB=2，AD=1，AB=. ① 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由； ② 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度（结果精确到1°）；若不存在，请说明理由. 10.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△. （1）分别求出点、的坐标； （2）若直线与直线AB相交于点C，求S四边形OB′CB的值. 11、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q． （1）四边形OABC的形状是 ， 当时，的值是 ； （2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值； ②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积． 12在平面直角坐标系中，矩形OABC的轴和轴的正半轴上，已知OA，． （1）直接写出； （2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA1B1C1，其中点A的对应点为点A1． ①当时，设AC交OA1于点K（如图），若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值； ②当90时（如图），延长AC交A1C1于点D，求证：AD⊥A1C1； ③当点B1落在轴正半轴上时（如图3），设BC与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由． 旋转变换解决几何问题 例题：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠APB的度数. 变式：如图，p是等边三角形ABC内的一点,PB=2,PC=1,BPC=150°，求PA的长。 2.已知：如图，正方形ABCD内点P到A，B，C三点的距离之和的最小值