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例2.5.10 已知 ，求逆Z变换。 解 收敛域为2|z|3，对于有两个极点的X(z)，收敛域只能是 |z|2 |z|3 第一部分极点是z=2,因此收敛域应取|z|2。 第二部分极点是z=-3,因此收敛域应取|z|3。 查表2.5.1得到 x(n)=2nu(n)+(-3)nu(-n-1) 二者的交集 2.5.4 Z 变换的性质和定理 Z变换有许多重要的性质和定理，下面进行介绍。 1.线性 设 X(z)=ZT［x(n)］,Rx-|z|Rx+ Y(z)=ZT［y(n)］, Ry- |z| Ry+ m(n)=a x(n) +b y(n) 则 M(z)=ZT［m(n)］ =aX(z)+bY(z), R m-|z|R m+ (2.5.15) Rm+=min［ Rx+,Ry+］ Rm-=max［ Rx-,Ry-］ 这里M(z)的收敛域(Rm-，Rm+)是X(z)和Y(z)的公共收敛域，如果没有公共收敛域，例如当Rx+Rx-Ry+Ry-时，则M(z)不存在。 2. 时不变特性 设X(z)=ZT［x(n)］, R x-|z|R x+ 则ZT［x(n-n0)］= z-n0 X(z), R x-|z|R x+ (2.5.16) 3. 序列乘以指数 设 X(z)=ZT［x(n)］, Rx-|z|Rx+ y(n)=anx(n), a为常数 则 Y(z)=ZT［anx(n)］ =X(a-1 z) |a|Rx-|z||a|Rx+ (2.5.17) 4.序列乘以n 设 则 (2.5.18) 5.复序列的共轭 设 则 (2.5.19) 6.初值定理 设 x(n)是因果序列，X(z)=ZT［x(n)］ (2.5.20) 7.终值定理 若x(n)是因果序列，其Z变换的极点，除可以有一 个一阶极点在z=1上，其它极点均在单位圆内，则 (2.5.21) 终值定理也可用X(z)在z=1点的留数表示，因为 (2.5.22) 因此 如果单位圆上，X(z)无极点，则x(∞)=0。 8. 时域序列卷积 设 则 x- x+ W(z)的收敛域 (2.5.24)式中v平面上，被积函数的收敛域为 (2.5.24) (2.5.25) (2.5.26) 9.复卷积定理 如果 ZT［x(n)］=X(z)， R x-|z|R x+ ZT［y(n)］=Y(z), R y-|z|R y+ w(n)=x(n)y(n) 则 此表达式可看做 复频域的卷积 时域的卷积 10.帕斯维尔(Parseval)定理 利用复卷积定理可以证明重要的帕斯维尔定理。 那么 v平面上，c所在的收敛域为 复频域的卷积 * * * 采样信号　　和连续信号xa(t)，由采样定理(1.5.5)式描述它们各自傅里叶变换间的关系： 如果时域离散信号(或称序列)x(n)，是由对模拟信号xa(t)采样产生的，即： x(n)=xa(nT) 　　　　　　　　　(2.4.3) 上式中n取整数，否则无定义。x(n)的一对傅里叶变换用(2.2.1)式和(2.2.4)式表示： (2.2.4) (1.5.5) ? X(ejω)与Xa(jΩ)、数字频率ω与模拟频率Ω(f)间关系分析 已知x(n)=xa(nT) ，将t=nT代入(2.4.2)式中，得到 ? (2.4.4)