数字信号处理[时域离散信号和系统的频域分析].ppt

Z变换的基本性质和定理 终值定理 7 时域离散信号和系统的频域分析 Z变换的基本性质和定理 序列的卷积和 8 时域离散信号和系统的频域分析 证明： 时域离散信号和系统的频域分析 时域离散信号和系统的频域分析 Z变换的基本性质和定理 复卷积定理 9 时域离散信号和系统的频域分析 时域离散信号和系统的频域分析 Z变换的基本性质和定理 帕斯维尔定理 10 时域离散信号和系统的频域分析 时域离散信号和系统的频域分析 利用Z变换解差分方程 对两边取单边Z变换，将差分方程换成了代数方程，使求解过程简单。 左边x(n)为因果序列 1 时域离散信号和系统的频域分析 利用Z变换解差分方程 右边y(n)为任意序列 2 时域离散信号和系统的频域分析 利用Z变换解差分方程 1.对两边取单边Z变换 2.将X(Z)以及初始值代入 3.求出Y(Z)，并利用反Z变换得到y(n) 时域离散信号和系统的频域分析 1.对两边取单边Z变换 2.将X(Z)以及初始值代入,求出Y(Z) 3.利用反Z变换得到y(n) 利用Z变换分析频域特性 线性移不变系统 h(n)为单位抽样响应且 y(n)=x(n)*h(n) h(n) x(n) (n) H(Z)称作线性移不变系统的系统函数， 在单位圆上Z＝ejw的系统函数为系统的频率响应H（ejw） 时域离散信号和系统的频域分析 时域离散信号和系统的频域分析 用系统函数分析系统的因果性和稳定性 因果性：n0，h(n)=0 收敛域包含无穷大点 收敛域包含单位圆 稳定性： 收敛域包含 无穷大点和 单位圆 [例] 已知 分析其 因果性和稳定性 时域离散信号和系统的频域分析 对应的是因果系统，但不是稳定系统 对应的是非因果系统且不稳定系统 对应的是非因果系统，但是稳定系统 时域离散信号和系统的频域分析 用系统函数分析系统的频率特性 Cr dr CrB drB 时域离散信号和系统的频域分析 用系统函数分析系统的频率特性 Cr dr CrB drB 极点矢量长度最短，愈靠近单位圆，幅度峰值愈高 零点矢量长度最短，愈靠近单位圆，幅度谷值愈低 时域离散信号和系统的频域分析 时域离散信号和系统的频域分析 时域f(t) 频域 F（w) 时域f(t) 复域 F（w) 时域离散信号和系统的频域分析 时域离散信号和系统的频域分析 4-Z) 4Z+Z + —Z + —Z + —Z + 2 4 1 3 1 16 4 5 1 64 ... 16 Z 16 Z - 4 Z 2 4 Z 4 Z - Z Z Z - — Z — Z — Z - — Z — Z 2 2 3 3 3 1 4 1 4 1 4 4 4 4 1 16 5 5 1 16 . .. 时域离散信号和系统的频域分析 Z- —) Z 1 4 1+ — Z + — Z + — Z 1 4 -1 1 16 -2 1 64 -3 ... Z- — 1 4 — 1 4 — 1 4 - — Z 1 16 -1 — Z 1 16 -1 — Z 1 16 -1 - — Z 1 64 -2 — Z 1 64 -2 — Z 1 64 -2 - —— Z 1 256 -3 —— Z 1 256 -3 ... 时域离散信号和系统的频域分析 时域离散信号和系统的频域分析 共轭对称序列 实部是偶函数， 虚部是奇函数。 共轭反对称序列 实部是奇函数， 虚部是偶函数。 例：判断x(n)=ejwn的对称性。 时域离散信号和系统的频域分析 一般序列可用共轭对称和共轭反对称序列之和表示 时域离散信号和系统的频域分析 -1 0 1 2 3 4 5 x(n) n 1/2 3/2 3 5/2 3/2 若N序列的点数，则补零拓延 N＝6 -1 0 1 2 3 4 5 x(n) n 1/2 3/2 3 5/2 3/2 3 若N序列的点数，则混叠拓延 时域离散信号和系统的频域分析 [例] 设 ， ，以采样频率 对 进行采样，得到采样信号 和 时域离散信号 ，求 和 的傅里叶变换以及 的FT。 时域离散信号和系统的频域分析 [例] 设 ，