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数字信号处理丁玉美版教案
Chapter 5 Primitive Network Structure of Discrete-time System 离散时间系统的基本网络结构 5.1 离散时间系统的描述 设系统输入 系统输出 (1/3)系统的差分方程描述: (2/3)系统函数描述: 还可分解成级联、并联等各种形式 冲激响应 频率特性 信号流图、方框图 状态方程与输出方程等等 5.2 离散时间系统的实现 具有相同系统函数 的离散时间系统 可以有不同的实现方法 离散时间系统(数字滤波器)的实现 ? 算法的实现 5.2 不同的算法直接影响系统的运算误差、 运算速度、系统的复杂程度和成本等。 算法可以用网络结构表示。 算法的实现包括:硬件实现和软件实现 5.3 用信号流图表示网络结构 1 三种基本算法及流图表示 (2)单位延迟: (3)加法: 不同的信号流图代表不同的运算方法 相同的 可以有多种不同的信号流图 (2)流图环路中必须存在延迟支路; (3)节点和支路均为有限个 例 基本和非基本信号流图 5.3 利用Masson公式可以直接由信号流 图写出系统函数 ,或由系统函数画 出信号流图。 5.3 其中流图特征式 ——第k条前向通路增益 ——第k条前向通路的代数余子式 4 算法的软件实现 软件实现——在通用计算机上执行数字信 号处理程序 硬件实现——利用DSP专用器件实现 硬件实现示意图 不同的算法会影响系统的某些实际性能,因此 设计滤波器是需要考虑: (1)计算的效率,即完成整个滤波所需要的 乘法和加法次数; (2)需要的存储量; (3)滤波器系数的量化影响; (4)运算中的舍入和截断误差、饱和和溢出。 因此,有必要推导出基于各种结构的等效实现 方法,研究用哪种结构可以减少系数量化对系 统特性所造成的影响,从而设计出符合要求的 滤波器。 5.4 脉冲响应基本网络结构 两类网络结构: (1)有限长脉冲响应网络——FIR (Finite Impulse Response) (2)无限长脉冲响应网络——IIR (Infinite Impulse Response) 含有反馈支路(环路),其单位脉冲响 应 是无限长的。 一般呈现递归结构。 可以用直接型、级联型和并联型实现。 1、 直接型(Direct Form) N阶差分方程( difference equation ) 设N=M=2,则系统函数为: 直接2型或标准型 如交换信号流图的位置,令 可得另一种实现方法,通常称为正准型 或标准型实现。 标准型 2 级联型(Cascade Form) 通过因式分解,系统函数可写为: 5.4 二阶网络也称二阶节 second-order section (SOS) 二阶节 级联型 3 并联型(Parallel Realization) 如果将 按部分分式展开,则: 应用一阶节和二阶节实现: 各种实现结构的性能比较 (1)直接型: 实现简单,尤其容易软件实现 (2)级联型: 调整零、极点方便; 后级网络的输出不会再流到前级,运算误差的积累相对直接型小。 各种实现结构的性能比较 (3)并联型: 调整极点位置方便,但调整零点不如 级联型; 产生的运算误差互不影响,运算误差 小; 由于网络并联,可多路同时运算,运 算速度高 例:一滤波器的差分方程如下, 求出其级联形式。 (手工计算复杂,用MATLAB) 解: b=[1 -3 11 -27 18]; a=[16 12 2 -4 -1]; [sos,G]=tf2sos(b,a) 运行结果为: sos =1.0000 -3.0000 2.0000 1.0000 -0.2500 -0.1250 1.0000 0.0000 9.0000 1.0000 1.0000 0.5000 G = 0.0625 滤波器的级联结构为: 5.5 有限长脉冲响应基本网络结构 无反馈,其单位脉冲响应 是有 限
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