数字信号处理二.ppt

例2.6：已知系统函数如下式，判断系统是否稳定。 解: 求出四个极点为: ，其中两个实数极 点明显在单位圆内，两个复数极点的模为 ， 也在单位圆内，因此该系统是稳定的。 回到本节 返回 用单位阶跃信号进行测试 在系统的输入端加入单位阶跃序列 如果系统稳定，随着n的增大，输出接近一个常数； 如果系统不稳定，随着n的增大，输出幅度会无限制增 大或者保持振荡。 系统稳定时间的确定 如果系统稳定，输入是一个阶跃序列，从数学上讲，只有 当n→∞时，才能结束暂态响应。但工程上只要系统输出 中暂态响应幅度减小到最大值的1％，即可以认为系统达 到稳定。 回到本节 返回 2.4.5 根据系统的零、极点分布分析系统的频率特性 系统用N阶差分方程描述，系统函数如下式所示 式中， 和 分别是系统函数的零点和极点，共有M个点 和N个极点。 系统的频响特性主要取决于系统函数的零极点分布，系 数A只影响幅度大小。 回到本节 返回 下面介绍用几何方法分析研究零极点分布对系统频率响 应特性的影响。 将系统函数分子、分母同乘以 ，得到 上式中如果 ，表示延时(N-M)个单位， ， 则表示超前(N-M)个单位。 回到本节 返回 设系统稳定，将 代入上式，得到 对于 ，在Z平面上可以用坐标原点O到单位圆上B点 的失量OB来表示，该矢量的长度是1，相角ω就是和水平坐 标之间的夹角。 (2.4.20) 回到本节 返回 当频率ω由0连续增大，经过?再到2?时，矢量OB便围绕 坐标原点逆时针旋转一圈，如下图(a)所示。 对于极点z= ，在Z平面上则用坐标原点O到 的矢量 表示。相应的零点 用 表示。 回到本节 返回 对于 ，则用从极点 到单位圆上一点B的矢量 表示，该矢量称为极点矢量。 极点矢量的长度用 表示，矢量的相位，就是矢量 和水平坐标之间的夹角，用 表示。 对于零点，有零点矢量，用 表示，零点矢量的长度 用 表示，相位用 表示。零极点矢量如下图(b)所示。 回到本节 返回 将零极点矢量用下式表示 ， 用上面两式表示，得到 回到本节 返回 式(2.4.22)说明，系统的幅频特性等于系统零点矢量长度之积除以极点矢量长度之积。 式(2.4.23)说明，相频特性等于与零点矢量的相角之和减去极点矢量的相角之和（设A0）。 (2.4.22) (2.4.23) 幅频特性： 相频特性： 回到本节 返回 当频率ω由0变化到2?时，这些零、极点矢量的终点B沿 单位圆旋转一周，零、极点矢量的长度和相角不断变 化，按照式(2.4.22)和式(2.4.23)可以计算出幅频特性 和相频特性。但工程中用的最多的是，利用式(2.4.22) 定性分析估计幅频特性。 回到本节 返回 零极点分布对幅频特性的影响 极点影响幅频特性的峰值，峰值频率在极点的附近； 极点越靠近单位圆，峰值越高，越尖锐； 极点在单位圆上，峰值幅度为无穷，系统不稳定。 零点影响幅频特性的谷值，谷值频率在零点的附近； 零点越靠近单位圆，谷值越接近零； 零点在单位圆上，谷值为零； 处于坐标原点的零极点不影响幅频特性。 该方法适于 低阶系统 回到本节 返回 左序列Z变换的收敛域 与右序列类似，左序列是指x(n)只在n≤n1序列值不全为 零，在其他的区间均为零的序列。 左序列的Z变换为 式中，n1≥0。 回到本节 返回 上式右边： 第一项的收敛域为0 ≤|z|Rx+， 第二项的收敛域为0|z|≤∞， 将两个收敛域相与，得到左序列的收敛域为0|z| Rx+ 。 如果n10，则收敛域为0 ≤|z|Rx+。 回到本节 返回 双边序列Z变换的收敛域 双边序列就是在-∞～+∞之间均有非零值的序列。 双边序列的Z变换 回到本节 返回 上式中： 右边第一项是左序列的Z变换，收敛域是0≤|z|Rx+， 第二项是右序列的Z变换，收敛域为Rx-|z|≤∞， 将两个域相与，得到双边序列的收敛域为Rx-|z|Rx+。 这几种序列 的收敛域对 比可以见书 中表2.3.1。 回到本节 返回 例2.2：设 ，求它的Z变换，并确定收敛域。 解: 为使X(z)收敛，要求 ，即 ，解得 ，这样得到 就是该Z变换的收敛域。 回到本节 返回 例2.3：求 的Z变换及其收敛域。 解: 这是一个左序列，当 时，序列值为零。 如果