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第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.2.1 序列傅里叶变换的定义 定义 FT反变换定义为： 2.2.2 序列傅里叶变换的性质 1. FT的周期性 在定义式(2.2.1)中，n取整数，下式成立： 2. 线性 4. 对称性 先了解共轭对称与共轭反对称以及它们的性质： 定义：设序列xe(n)满足 xe(n)=x*e(-n) 则称xe(n)为共轭对称序列。 共轭对称序列的性质： 将xe(n)用其实部与虚部表示： xe(n) = xer(n)+jxei(n) 两边 n 用 –n 代替，并取共轭，得： x*e(-n)=xer(-n)-jxei(-n) 共轭反对称序列的性质： 将x0(n) 用实部与虚部表示： xo(n) = xor(n)+jxoi(n) 得： xor(n) = -xor(-n) (2.2.14) xoi(n) = xoi(-n) (2.2.15) 共轭反对称序列的实部是奇函数， 而虚部是偶函数。 一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示， 即： x(n) = xe(n)+xo(n) (2.2.16) xe(n), xo(n)可以分别用原序列x(n)求出 将(2.2.16)式中的n用-n代替， 再取共轭得到： x*(-n) = xe(n)-xo(n) (2.2.17) 比较两式， 得 ： 在频域，函数X(ejω)也有类似的概念和结论： X(ejω) = Xe(ejω)+Xo(ejω) (2.2.20) ? 共轭对称部分Xe(ejω)和共轭反对称部分Xo(ejω) 满足： Xe(ejω) =X*e(e-jω) (2.2.21) Xo(ejω) = -X*o(e-jω) (2.2.22) 同样有下面公式： FT的对称性 (a) 将序列x(n)分成实部xr(n)与虚部xi(n) x(n) = xr(n) + jxi(n) 进行FT，得： X(e jω) = Xe(e jω) + Xo(e jω) (b) 将序列分成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分xo(n)，即： x(n) = xe(n)+xo(n) (2.2.25) 由(2.2.18)式和(2.2.19)式： 利用FT的对称性，可得以下四个结论： （1） x(n)为实序列（xi(n)=0），得X(ejω) = Xe(ejω)为共轭对称函数，即 X(ejω) = X*(e-jω) （2） x(n)为实偶序列（ xi(n)=0且x(n)= x(-n)，x0(n)=0），得X(ejω)为实偶函数，即 X(ejω) = X(e-jω) （3） x(n)为实奇序列（xi(n)=0且x(n)= -x(-n)，xe(n)=0），得X(ejω)为纯虚奇对称函数，即 X(ejω) = X*(e-jω)=-X(e-jω) （4） x(n)为实因果序列： x(n)= xe(n) +xo(n) ，