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第2章　时域离散信号和系统的频域分析 第一讲 本章内容 　时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 　周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换 表示式 　时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号　 傅里叶变换之间的关系 　序列的Z变换 利用Z变换分析信号和系统的频响特性 引言 2.2 时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质 掌握傅里叶变换的正变换和逆变换的定义，以及存在条件。  理解傅里叶变换的性质和定理。 一、时域离散信号傅里叶变换的定义 正变换：序列x(n)的傅里叶变换（离散时间傅里叶变换DTFT）定义为： 序列的傅里叶变换存在的充分条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即 一、时域离散信号傅里叶变换的定义 反变换 X(ejω)的傅里叶反变换为： 二、傅里叶变换的性质 傅里叶变换的周期性 线性性质 时移与频移性质 对称性 时域卷积定理 频域卷积定理 帕斯维尔定理  1、傅里叶变换的周期性 知识回顾： 则离散非周期序列的傅里叶变换是： 连续周期的。 1、傅里叶变换的周期性 1、傅里叶变换的周期性 2、线性性质 3、时移与频移性质 4、傅里叶变换的对称性 （1）共轭对称的定义 设序列xe(n)满足： 则称xe(n)为共轭对称序列。 4、傅里叶变换的对称性 4、傅里叶变换的对称性 （2）共轭反对称定义 设序列xo(n)满足： 则称xo(n)为共轭反对称序列。 4、傅里叶变换的对称性 4、傅里叶变换的对称性 同理 4、傅里叶变换的对称性 结论： 序列分成实部与虚部两部分， 实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性； 虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。 4、傅里叶变换的对称性 将序列分成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分xo(n)，即 x(n)=xe(n)+xo(n) 则 4、傅里叶变换的对称性 结论： 序列x(n)的共轭对称部分xe(n)对应着X(ejω)的实部Re[X(ejω)]； 序列x(n)的共轭反对称部分xo(n)对应着X(ejω)的虚部乘j，即jIm[X(ejω)] 。 5、时域卷积定理 若y(n)=x(n)*h(n), 则 6、频域卷积定理 若y(n)=x(n)h(n), 则 7、帕斯维尔定理 2.3　周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 掌握周期序列的离散傅里叶级数 掌握周期序列的傅里叶变换 一、周期序列的离散傅里叶级数 一、周期序列的离散傅里叶级数 一、周期序列的离散傅里叶级数 解： 幅度特性 各种傅里叶变换的定义及特点 各种傅里叶变换的定义及特点 二、周期序列的傅里叶变换 因为周期序列不满足绝对可和的条件，因此它的FT并不存在，但由于是周期性的，可以展成离散傅里叶级数，引入奇异函数δ(W)，其FT可以用公式表示出来。 （知识回顾）连续信号的傅里叶变换对 离散信号中存在傅里叶变换对 周期序列的傅里叶变换 周期序列的傅里叶变换 二、周期序列的傅里叶变换 二、周期序列的傅里叶变换 二、周期序列的傅里叶变换 二、周期序列的傅里叶变换 其幅度频谱为： 对比例2 二、周期序列的傅里叶变换 课堂练习 4、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ ） A．当n0时，h(n)=0 B．当n0时，h(n)≠0 C．当n0时，h(n)=0 D．当n0时，h(n)≠0 5、下列关系正确的为（ ） 6、判断正误 时域离散信号傅里叶变换存在的充分条件是序列绝对可和。（　　　） 对 7、判断正误 序列的傅里叶变换是频率ω非周期函数。 （ ） 错 。 序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 作业 课后习题 4 6 （1）（3） 一、周期序列的离散傅里叶级数 连续 非周期 连续 非周期 连续时间傅里叶变换 离散 非周期 连续 周期 连续傅里叶级数 公式 频域特点 时域特点 类别 连续 周期 离散 非周期 离散时间傅里叶变换 离散 周期 离散 周期 离散傅里叶级数 公式 频域特点 时域特点 类别 二、周期序列的傅里叶变换 例3、　设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期进行周期延拓，得到周期序列　　　，周期为8，求FT［　　　］ 解：已知 得： 　　2． 设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n), 0a1， 输入序列为 　　　　　　　x(n)=δ(n)+2δ(n－2) 完成下面各题：  　　(1) 求出系统输出序列