数系的则运算.ppt

预备知识 一、复数的几何意义 （1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应； （2）复数z=a+bi与平面向量 一一对应； （其中O是原点，Z是复数z所对应的点） 课堂小结 类比思想： （代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序； （几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。 数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。 * 3.2复数的四则运算 二、平面向量的加减法 平行四边形法则、三角形法则 1.复数的加法法则 1、(1+2i)+(-2+3i)= 口算： 2、(-2+3i)+(1+2i)= 3、[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i) = 4、(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)] = -1+5i -1+5i (-1+5i)+(3+4i)= 2+9i (-2+3i)+(4+6i) = 2+9i (1)规定:复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i. （1）两个复数的和仍是一个复数。 （2）复数的加法法则满足交换律、结合律。 说明： (2)复数加法满足交换律、结合律的证明 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. (1)因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1 容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有 z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) （同学们课后证明） (3)复数加法的几何意义 复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。 Z1(a,b) Z2(c,d) Z O y x =(a,b)+(c,d) =(a+c,b+d) 对应复数(a+c)+(b+d)i 2.复数的减法 思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加 法的逆运算，即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 (a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有 c+x=a, d+y=b, 因此 x=a-c, y=b-d 所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i 即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i 口算：(1+2i) -(-2+3i) = 3 - i (1)复数的减法法则： （a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i 注：两个复数的差是仍为复数。 探究：类比复数加法的几何意义，看看复数减法的几何意义是什么. Z1(a,b) Z2(c,d) O y x Z z1-z2 (2)复数减法的几何意义 两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对应相加（减），得到一个新的复数，即 (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i 总结 例1： 计算（5 - 6i）+（-2 - i）-（3 + 4i） （5 – 2 - 3）+（-6 – 1 - 4）i = -11i 1、计算： (1) (2+4i)+(3-4i); (2) 5-(3+2i); (3) (4) (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i) 课堂练习： 5 2-2i 0.3+0.2i 3.复数代数形式的乘法 （1）规定:复数的乘法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么它们的积 (a+bi) (c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i 探究：复数的乘法满足交换律、结合律？ 乘法对加法满足分配律吗? (2)复数乘法满足交换律、结合律的证明 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. (1)因为 z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i) =(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,