数系的扩充与复数的引入全课件.ppt

3.1.2复数的几何意义 复数的几何意义（一） 复数的几何意义（二 ） * 3.1.1数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 2、数的发展过程 自然数 分数 有理数 无理数 实数 虚数 复数 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集 ３、虚数的引入数系的扩充 　　为了解决　x2＋１＝０　这个方程在实数系无解的问题， 我们设想引入一个新数i，使i是方程x2＋１＝０的根， 　　　　　　　即　　i.i=-1 引入的这个数i显然不是实数系中的数，那么我们引入i以后，还希望它能与实数之间像实数系那样进行加法和乘法运算，并满足加法、乘法交换律、结合律，以及乘法对加法分配律。 依照以上设想，实数a,b与i加法和乘法进行运算如下： a+i; b.i a+bi 实数集 产生了一个新的数集 Ｃ 新的数集 Ｃ＝｛a+bi|a, b R} ３、新数系中元素的特点 i=1.i ; a=0时，比如2i,3i,-5i等； a=0且 b=0时，比如2+3i,4+i,-3+2i,5-2i等； b=0时, 规定0i=0,则２，９，０，５ 对实数a,b进行讨论： 在新数集中我们完全可以把a+bi（a,b　 R）看作元素的代表 ４、复数的相关概念 １、我们把集合Ｃ=｛a+bi|a,b R｝中的数，即形如a+bi（a,b R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合C叫做复数集。 ２、复数常用字母z表示，即z=a+bi,以后不作特殊说明，都有a,b R，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部。 ３、规定a+bi=c+di ? a=c且c=d 4、对于a+bi 当且仅当a=０时，它是实数； 当且仅当a=0且b=0时，它是实数０； 当b=0时，叫做虚数， 当b=0且a=0时，叫纯虚数。 实数集 虚数集 纯虚数集 复数集 ５、复数集与实数集的关系 １、R C 2、复数z=a+bi分类 复数z 实数（b=0) 虚数（b=0)，当a=0时为纯虚数。 ３、区分下列几个数分别是什么数？ 5i, 2+i, -3i, -1+6i, 0i, 9, 0. ６、熟悉应用 例１实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是 （１）实数？（２）虚数？（３）纯虚数？ 我们知道实数是客观存在的数，它可以用数轴上点直观表示。 a １ 实数与数轴上的点一一对应 ０ Ｚ：a+bi a b x y 实轴 虚轴 复数z=a+bi 复平面内的点z(a,b)　　　 一一对应 复平面 ０ Ｚ：a+bi a b x y 实轴 虚轴 复平面 复数z=a+bi 平面向量OZ　　　 一一对应 规定相等向量表示同一个复数 ｜ｚ｜＝｜a+bi|= r= a2+b2 ３、熟悉应用 例１实数m取什么值时，复平面内表示复数 　　　　　Ｚ＝（m2_8m+15)+(m2-5m-14)i的点 （１）位于第四象限？ （２）位于第一、三象限？ （３）位于直线y=x上？ ３、熟悉应用 例２在复平面内，O是原点，向量ＯＡ对应的复数是2+i。 （１）如果点Ａ关于实轴的对称点为Ｂ,求向量OB对应的复数； （２）如果（１）中点B关于虚轴的对称点Ｃ, 求点Ｃ对应的复数。 3.1自我评价试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、若复数z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为（ ） A 1或2 B -1/2或2 C -1/2 D 2 2、复数i2+1的实部和虚部分别是（ ） A 1和i B i或1 C 1和-1 D 0和0 3、若a2-a+(a3-2a2-a+2)i是纯虚数，则a的值为（ ） A 1 B 0或1 C 0 D -1，1，2 4、若z=m-1+(m1-1)i是虚数，则（ ） A m≠1 B m≠1或m≠-1 C m≠1且m≠-1 D m≠-1 5、若a是任意实数，则复数z=a2-2a+4+(a2-a+4)i所对应的点一定于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6、在复平面上，P到复数-1/