数系的扩充与复数的引入).ppt

* 3.1 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的引入 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 2.复数的几何意义 课堂练习 说出图中复平面内各点所表示的复数 (每个小正方格子边长为1)： y x O G C F D H B A E (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (C)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 辨析： 下列命题中的假命题是（ ） D 练习.分别求实数m，使复数 z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是： ①对应点在x轴上方； ②对应点在第四象限. 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 x y o b a Z(a,b) z=a+bi x O z=a+bi y 复数的模的几何意义 Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = 注：两个虚数不能比较大小，但可以比较 它们模的大小. 练习:求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) (6)z5=i(1+2i) 5 5 －5a 共轭复数 当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． 若z1，z2是共轭复数，那么在复平面内，它们有怎样的关系？ 复数 z=a+bi (a,b∈R )的共轭复数记作 x y o b a z1 =a+bi z2 =a-bi -b (2)关于实轴对称 1. 下列命题，其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 课堂练习 (1)互为共轭复数的两个复数的模相等 (2)模相等的两个复数互为共轭复数 (3)若复数z＝a＋bi对应的向量在虚轴 上，则a＝0，b≠0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 课堂练习 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (3)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上 5 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 3 –3 –3 3 图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内