信息论试题2.doc

《信息论基础》答案 一、填空题（共15分，每空1分） 1、若一连续消息通过某放大器，该放大器输出的最大瞬时电压为b，最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是 无穷大 ；其能在每个自由度熵的最大熵是 。 2、高斯白噪声信道是指 信道噪声服从正态分布，且功率谱为常数 。 3、5 W，则最大熵为，达到最大值的条件是 高斯信道 。 4、离散信源存在剩余度的原因是 信源有记忆（或输出符号之间存在相关性） 和 不等概 。 5、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。 6、7、八进制信源的最小熵为 0 ，最大熵为 。 8、。 9、在下面空格中选择填入数字符号“”或“” = 二、判断题（正确打√，错误打×）（共5分，每小题1分） 离散无记忆等概信源的剩余度为0。 （ √ ） 离散无记忆信源N次扩展源的熵是原信息熵的N倍 （ √ ） 互信息可正、可负、可为零。 （ √ ） 信源的真正功率永远不会大于熵功率，即 （ × ） 信道容量与信源输出符号的概率分布有关。 （ × ） 三、（5分）已知信源的概率密度函数如下图所示，求信源的相对熵 四、（15分）设一个离散无记忆信源的概率空间为 它们通过干扰信道，信道输出端的接收信号集为，已知信道出书概率如下图所示。 试计算： 信源中事件的自信息量；（3分） 信源的信息熵；（3分） 共熵;（3分） 噪声熵；（3分） 收到信息后获得的关于信源的平均信息量。（3分） （1） （2） （3） （4） （5） 五、（10分）一个平均功率受限的连续信道，信道带宽为10MHz，信道噪声为高斯白噪声。 （1）已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为63，计算该信道的信道蓉量。 （2）如果信道带宽降为2MHz，要达到相同的信道容量，信道上的信号与噪声的平均功率比值应为多少？ （1） （2） 六、（10分）已知信源共7个符号信息，其概率空间为 试用霍夫曼编码法编成二进制变长码。（7分） 计算信源熵，平均码长和编码效率。（9分） （1） （7分） （2） （3分） （3分） 七、（10分）设给定两随机变量和，它们的联合概率密度为 求随机变量的概率密度函数，并计算变量的熵。 已知得 （2分） 则 （2分） 所以和独立，所以y为高斯分布 因为 所以 （2分） 所以 （2分） 所以 （2） 八、（10分）设某信道的传递矩阵为 计算该信道的信道容量，并说明达到信道容量的最佳输入概率分布。 解：s=4 （2分） （2分） 最佳概率分布当输入概率 （2分） 九、（14分）设有一个马尔可夫信源，如果为时，为、、的概率为1/3；如果为时，为、、的概率为1/3；如果为时，为、的概率为1/2。而且后面发的概率只与有关，又。 （1）写出转移概率矩阵 （2）计算达到稳定后状态的极限概率。 （3）该马尔可夫信源的极限熵 解 （1） （4分） （2） （3分） （3） 《信息论基础》试卷第1页