时域离散信号和离散傅里叶变换.ppt

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 例 2.2.1 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT 2.2.2 序列傅里叶变换的性质 1. FT的周期性 2. 线性 例 2.2.2 试分析x(n)=e jωn的对称性 解： 将x(n)的n用-n代替， 再取共轭得到： x*(-n)= e jωn 因此x(n)=x*(-n)， x(n)是共轭对称序列， 如展成实部与虚部， 得到 x(n)=cosωn+j sinωn 由上式表明， 共轭对称序列的实部确实是偶函数， 虚部是奇函数。 2.3 周期序列的离散傅里叶级数 及傅里叶变换表示式 例 2.3.1设x(n)=R4(n)， 将x(n)以N=8为周期， 进 行周期延拓， 得到如图2.3.1(a)所示的周期序列 ， 周期为8， 求 的DFS。 解： 其幅度特性 如图2.3.1(b)所示。 例 2.3.2求例2.3.1中周期序列的FT。 解： 将例2.3.1中得到的 代入(2.3.10)式中得到 对比图2.3.1， 对于同一个周期信号， 其DFS和FT分别取模的形状是一样的， 不同的是FT用单位冲激函数表示(用带箭头的竖线表示)。 因此周期序列的频谱分布用其DFS或者FT表示都可以， 但画图时应注意单位冲激函数的画法。  序列的Z变换 例 2.5.1 x(n)=u(n)， 求其Z变换。 解： X(z)存在的条件是|z-1|1， 因此收敛域为|z|1， 由x(z)表达式表明， 极点是z=1， 单位圆上的Z变换不存在， 或者说收敛域不包含单位圆。 因此其傅里叶变换不存在， 更不能用上式求FT。 该序列的FT不存在， 但如果引进奇异函数δ(ω)， 其傅里叶变换可以表示出来。 该例同时说明一个序列的傅里叶变换不存在， 在一定收敛域内Z变换是存在的。 例 2.5.3求x(n)=anu(n)的Z变换及其收敛域 解： 例 2.5.4求x(n)=-anu(-n-1)的Z变换及其收敛域。 例 2.5.5 x(n)=a|n|， a为实数， 求x(n)的Z变换及其收敛域。 解： 第一部分收敛域为|az|1， 得|z||a|-1， 第二部分收敛域为|az-1|1， 得到|z||a|。 如果|a|1， 两部分的公共收敛域为|a||z||a|-1， 其Z变换如下式： 2.5.3 逆Z变换 已知序列的Z变换及其收敛域， 求序列称为逆Z变换。 序列的Z变换及共逆Z变换表示如下： 1. 用留数定理求逆Z变换 例 2.5.7已知 ， 求其逆变换x(n)。 解： 该例题没有给定收敛域， 为求出唯一的原序列x(n)， 必须先确定收敛域。 分析X(z)， 得到其极点分布如图2.5.5所示。 图中有二个极点z=a和z=a-1， 这样收敛域有三种选法， 它们是 (1) |z||a-1|， 对应的x(n)是右序列； (2) |a||z||z-1|， 对应的x(n)是双边序列； (3) |z||a|， 对应的x(n)是左序列。 下面按照收敛域的不同求其x(n)。 (1) 收敛域|z||a-1|