曲线积分-习题课.ppt

第十章习题课 （一）曲线积分 积分概念的联系 计算上的联系 理论上的联系 P246 3(6). 计算 例2. 计算 练习题: P246 题 3(5) ; 例4 已知平面区域 例7. 设在上半平面 *--武国宁 * 第一类（对弧长） 的曲线积分 第二类（对坐标) 的曲线积分 定义 计算 联系 格林公式 曲 线 积 分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 联系 计 算 (与方向有关) 定理1 与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 定积分 二重积分 曲线积分(I) 曲线积分(I) 三重积分 其中 1.定积分与不定积分的联系 牛顿--莱布尼茨公式 2.二重积分与曲线积分的联系 格林公式 二、典型例题 （用曲线积分求面积） 其中? 由平面 y = z 截球面 提示: 因在 ? 上有 故 原式 = 从 z 轴正向看沿逆时针方向. 其中? 为曲线 解: 利用轮换对称性 , 有 利用重心公式知 (? 的重心在原点) 计算 其中L为上半圆周 提示: 沿逆时针方向. 3(5). 用格林公式: 例3、 【解】 L为D 的边界, 试证 证: (1) 根据格林公式 ① ② 所以相等, 从而 左端相等, 即(1)成立. (2003 考研) 因①、②两式右端积分具有轮换对称性, (2) 由①式 由轮换对称性 在上半平面内处处成立，所以积分I在上半平面内与路径无关. 例5 O x y 例6 解 利用求偏积分方法求解 Q(x,y) 也是常用的方法，大家在应用时应注意： * *