最优化方法三次.ppt

第三次自学、讨论的内容 1. 有哪几类常用一维有哪些信誉好的足球投注网站方法? 2. 如何确定初始有哪些信誉好的足球投注网站区间? 3. Fibonacci法和0.618法的基本原理与算法步骤。 4. 最速下降法的基本思想与算法步骤。 5. 最速下降法的特点(优缺点)及适用范围。 书面作业与编程作业 1.证明最速下降法相邻两次有哪些信誉好的足球投注网站方向相互垂直。 2. 用0.618法求单峰函数 在区间 内的极小值。(可用数学软件或C编程) Ch2. 常用无约束最优化算法 §1. 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 在基本迭代格式 中，若已知当前点 和迭代方向 ，则迭代步长 可由 的极小值确定，即 。这种确定 的方法称为一维有哪些信誉好的足球投注网站，其实质就是求一元函数 的极小值。 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法分为两类：一类是不需要求导运算、只利用 的函数值、适用于单峰函 数的直接法，主要有Fibonacci 法和黄金分割法(0.618法) ；另一类是需要求导运算的解析法，例如插值方法等。直接法能适应不可微的情况，而解析法的效率相对较高。 一、直接法 1. 确定有哪些信誉好的足球投注网站区间 的进退算法 在区间 中任取一点 ，若 ， (两头大中间小)，则 为有哪些信誉好的足球投注网站区间。 ①取定初始点 及初始步长 ； ②令 ，计算 和 ； ③若 ，转④，否则缩短步长 ，比如 （后退运算），转②； ④加大步长 ，比如 (前进运算)，令 ; ⑤若 ，则得到 ，否则 ，转④。 2. 直接法的基本原理 假设 为单峰函数，即 有唯一的极小点 ，且有哪些信誉好的足球投注网站区间 已知。 因为 在 内单减，在 内单增，故若在 内任取二点 ，则仅有如下两种情形： ① ，由于为单峰，所以极小点必在 内； ② ，则极小点必在 内。 可见，只要在当前有哪些信誉好的足球投注网站区间内取二点，比较其函数值，即可将有哪些信誉好的足球投注网站区间缩短。 自然地，我们会提出下列两个问题： 问题1：计算 个函数值可获得的区间最大缩短率即缩短后的区间长度与原区间长度之比为多少？ 问题2：要将区间缩短到规定的程度，怎样选取试验点才能使计算次数最少？ 问题1等价于“计算 个函数值能把多长的区间缩短为长度为1的区间？” 用 表示所能取得的最大区间长度，这个区间经计算 个函数值能够缩成单位区间。显然， 。因为不计算函数值或只计算1个函数值无法缩短区间，只有原区间长度本来就是1才行。 现考虑两个点情形： 在区间内 取两个相异点，缩短后的区间为 或 。这两个区间的长度和必大于 的长度，故其中至少有一个子区间的长度大于 的一半，即计算两个函数值一般无法把长度大于2的区间缩成单位区间。但是，对于长度为2的区间，可以如图所示选取试验点,缩短后的区间长度为1+ ，其中 为任意小的正数。因为 可任意选取，所以缩短后的区间 长度接近1，因此 。同理可知， ，一般地，有递推公式 这就是著名的Fibonacci序列。 综上所述，计算 个函数值可获得的区间最大缩短率为 。 对于问题2，既然 个试点的最大缩短率为 ，要想把 的长度缩短为原来的 倍， 称为相对缩短精度，只要