曲线积分习题课及选择题liu.ppt

第十章习题课 一、主要内容 * * 曲线积分习题课 主要内容 典型例题 1. 两类曲线积分的概念, 两类曲线积分 的性质及两类曲线积分的关系. 2. 两类曲线积分的计算方法. 3. 格林公式, 平面曲线积分与路径无关 的条件. 曲 线 积 分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定义 联系 计 算 三代一定 二代一定 (与方向有关) 与路径无关的四个等价命题 条件 等 价 命 题 二、典型例题 例. 计算 其中L为双纽线 解: 故其在第一象限部分为 利用对称性 , 得 在极坐标系下 解 则 在整个xoy平面上都成立. 故此积分与路径无关. 于是, 解 思路: 闭合 非闭 闭合 非闭 补充曲线或用公式 则 解: 方法2 分项组合凑微分. 例 问 是否为某二元函数的全微分? 求其一个原函数. 如是, 解 在全平面成立. 所以上式是全微分式. 它的一个原函数是： 全平面为单连通域， 法一 (x,y) 这个原函数也可用下法“分组”凑出: 法二 因为函数u满足 故 从而 所以, 问 是否为某二元函数的全微分? 求其一个原函数. 如是, 由此得 y的待定函数 法三