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最优化设计/无约束优化方法 第四章 无 约 束 优 化 方 法 4-1 概述 4-2 最速下降法 4-3 牛顿型方法 4-4 共轭方向及共轭方向法 4-5 共轭梯度法 4-6 变尺度法 4-7 坐标轮换法 4-8 鲍威尔法 4-9 单形替换法 §4-7 坐标轮换法 (1) 坐标轮换法属于不求导数的直接有哪些信誉好的足球投注网站法。它的基本思想是取x的n个坐标方向作为有哪些信誉好的足球投注网站方向，即从x0出发，第一次有哪些信誉好的足球投注网站沿x1坐标方向，第二次有哪些信誉好的足球投注网站沿x2坐标方向，?，第n次有哪些信誉好的足球投注网站沿xn坐标方向，第n+1次有哪些信誉好的足球投注网站沿x1坐标方向?，依次类推。有哪些信誉好的足球投注网站不断沿坐标方向轮换进行，直到收敛条件被满足。坐标轮换法一般不作一维有哪些信誉好的足球投注网站。 坐标轮换法的算法如下： 1)选取初始点x0(x0又称为初始基点)，初始步长?xi，收敛精度?i。一般初始步长可取为变量估计变动范围(ui－li) 的1/100，收敛精度?i可取为初始步长?xi的1/100。令k=0。 2) k ? k+1。进行一轮依次沿坐标方向的探查有哪些信誉好的足球投注网站。先给x1 一个增量?x1，其它变量保持不变，得到一个试验点 §4-7 坐标轮换法 (2) 检验 xs 的适行性。若f(xs) ? f(xk-1)，则xs 就作为下一个坐标方向有哪些信誉好的足球投注网站的起点；否则，从xk-1点沿反方向有哪些信誉好的足球投注网站 若两个方向的有哪些信誉好的足球投注网站都失败了，则停在原来的点不动。 接着，以步长?x2沿x2坐标方向有哪些信誉好的足球投注网站，直到 xn为止。此轮探查有哪些信誉好的足球投注网站的终点称为基点 xBk。 3)作模式移动 (Pattern Move) 到点xMk。模式移动的方向是从前一个基点xBk-1到当前基点xBk，移动量是两基点之间的距离，即 检验模式移动的适行性。若f(xMk)?f(xBk)，则xMk就作为下一轮有哪些信誉好的足球投注网站的起点；否则，取消此次模式移动，xBk作为下一轮有哪些信誉好的足球投注网站的起点。 §4-7 坐标轮换法 (3) 4)重复2)、3)的有哪些信誉好的足球投注网站—模式移动的循环，直到各个坐标方向探查有哪些信誉好的足球投注网站都失败，仍停留在原基点不动为止。检验收敛准则 ?xi??I 是否满足。若不满足，则将各变量步长?xi (i =1, 2,···, n) 都减少一半，重新开始新一轮探查有哪些信誉好的足球投注网站；若满足，则输出最优点x*= xBk。 例 用坐标轮换法解 f(x) = x12+x22?6(x1 + x2) + x3?min. 求经过一轮探查有哪些信誉好的足球投注网站和模式移动后的终点xM(1)。 1)选取变量估计下限xl = [0 0 0]T，变量估计上限xu = [10 10 10]T，初始点x0 = xB(0)=[5 5 5]T，初始步长?x1=?x2= ?x3= 0.1，收敛精度?1= ?2= ?3= 0.001 。求出 f0 =f(x0) = -5 2)进行探查有哪些信誉好的足球投注网站。 x1 方向： 向正向有哪些信誉好的足球投注网站：xs = [5.1 5 5]T，f(xs) = -4.59 （不适行） 向反向有哪些信誉好的足球投注网站：xs = [4.9 5 5]T，f(xs) = -5.39 （适行） §4-7 坐标轮换法 (4) x2 方向： 向正向有哪些信誉好的足球投注网站：xs = [4.9 5.1 5]T，f(xs) = -4.98 （不适行） 向反向有哪些信誉好的足球投注网站：xs = [4.9 4.9 5]T，f(xs) = -5.78 （适行） x3 方向： 向正向有哪些信誉好的足球投注网站：xs = [4.9 4.9 5.1]T，f(xs) = -5.68 （不适行） 向反向有哪些信誉好的足球投注网站：xs = [4.9 4.9 4.9]T，f(xs) = -5.88 （适行） 因此，xB(1)= [4.9 4.9 4.9]T，f(xB(1)) = -5.88。 3)作模式移动 xM(1)= xB(1)+(xB(1) ? xB(0) ) =[4.9 4.9 4.9]T+([4.9 4.9 4.9]T ?[5 5 5]T) =[4.9 4.9 4.9]T+[-0.1 -0.1 -0.1]T =[4.8 4.8 4.8]T 由于f(xM(1))=-6.72? f(xB(1))，因此模式移动满足适行性，点[4.8 4.8 4.8]T 作为下一轮探查有哪些信誉好的足球投注网站的起点。 §4-7 坐标轮换法