几何中线段的最值问题.doc

几何中线段的最值问题 一条线段的最值问题一 （1）借助旋转求最值 2013通州一模 24．已知：，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧如图，. 2011丰台一模 25.已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: （1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数. 图1 图2 图3 （2）借助直角三角形性质求最值 勾股定理 直角三角形斜边中线等于斜边一半 直角三角形斜边的两条重要的线段，一是斜边上的高，另一个是斜边上的中线，直角三角形斜边上的高是直角顶点到斜边上所有点之中距离最短的，其长度可以用两直角边乘积除以斜边求得． 如图，△ABC 是边长为定值m的正三角形，C点与原点重合，点B在第一象限点，点A在x轴上。 求出AC边上的高线BD的长度； 当点C在y轴的正半轴滑动时，试求出点O到CA距离的最大值； 已知点P是△ABC内切圆的圆心，请求出OP的最大值。 2011海淀一模 25．在RtABC中，ACB=90°，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点. （1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设，则k = ； （2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示． 求证：BE-DE=2CF； （3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值． 中，，,. 连接、，点、、分别为、的中点 图1 图2 (1) 如图1，若、三点在同一直线上，且，的形状，________； (2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）； (3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值. 28．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF， 作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH. （1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ； （2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立 给出证明；若不成立，说明理由； （3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值． （3）与圆相关 2014燕山 24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是 的中点．作正方形，、和上，连接 ，和的数量关系是 ； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转，，当取最大值时，求的值． 2013昌平一模 24．在△ABC中，AB=4，BC=，∠ACB=°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为，求△ABA1的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最大值与最小值． 28．如图C=2，关于直线点E一点，且，连接DE，BE. 图并证明△BDE为等边三角形 若∠ACB=45°，点、FB将△CDE绕点顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′. 如图2，当α=30°时，连接=； 　　②如图M为DC中点，点P为线段上点PM长度 3. 如图，已知△是等腰直角三角形，，点是的中点．作正方形，使点分别在和上，连接． （1）试猜想线段和的数量关系，请直接写出你得到的结论． （2）将正方形绕点逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于360°），如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． （3）若，在的旋转过