几何图形中的旋转变换.docx

图形的旋转旋转的性质(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；例1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）例2.Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．【答案】80和120 例3. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD = MN； （2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（ba），直接写出EN的最大值与最小值． 图1 图2 备用图解：（1）证明：在Rt△ABC中，∵ CD是斜边AB上的中线．∴ CD =AB．在△ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点，∴ MN =AB，∴CD = MN． （2）答：CN与EN的数量关系CN = EN，CN与EN的位置关系CN⊥EN．3分证明：连接EM，DN，如图． 与（1）同理可得 CD = MN， EM = DN． 在Rt△ABC中， CD是斜边AB边上的中线，∴ CD⊥AB．在△ABF中，同理可证EM⊥AF．∴ ∠EMF=∠CDB= 90．∵D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点，∴ DN∥AF，MN∥AB．∴ ∠FMN =∠MND，∠BDN =∠MND．∴ ∠FMN= ∠BDN．∴ ∠EMF +∠FMN =∠CDB +∠BCN．∴ ∠EMN =∠NDC．∴ △EMN≌△DNC．∴ CN = EN，∠1 =∠2．∵ ∠1 +∠3 +∠EMN = 10，∴ ∠2 +∠3 +∠FMN = 90．∴ ∠2 +∠3 +∠DNM= 90，即∠CNE = 90．∴ CN⊥EN． （3）EN的最大值为，最小值为.已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD.（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED =AD+BD；（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB= α（0o﹤α﹤90o）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）； （3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：作∠DAH=∠EAB交DE于点H. ∴∠DAB=∠HAE. ∵∠EAB=∠EDB，∠APE=∠BPD，∴∠ABD=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABD≌△AEH. ∴BD=EH，AD=AH.∵∠DAH=∠EAB=60°，∴△ADH是等边三角形.∴AD=HD.∵ED = HD+EH∴ED =AD+BD. (2) （3）ED=BD－AD 作∠DAH=∠EAB交DE于点H.∴∠DAB=∠HAE.∵∠EDB=∠EAB=90°，∴∠ABD+∠1=∠AEH+∠2 =90°. ∵∠1=∠2∴∠ABD=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABD≌△AEH. ∴BD=EH，AD=AH.∵∠DAH=∠EAB=90°，∴△ADH是等腰直角三角形.∴AD=HD.∵ED=EH-HD∴