有心力场.ppt

对氢原子: 索末菲尔 量子化条件 例. 卫星轨道的最大和最小速率分别为Vmax和Vmin,. 证明: 证明: 已知质点在平方反比有心引力场中作椭圆轨道运动,?1和?2分别表示最大角速度和最小角速度,试证明: 证明: 将式(2)和(3)代入(1)则有 §6.轨道稳定性问题 一.轨道稳定性的基本含义 二.轨道稳定性的判别 受扰前: u0 F(u0) 受扰后: Discussion: ?=0, ?随?线性增加 ?0, ?随?指数增加 ?0, ?随?作简谐振动 稳定轨道 稳定轨道 稳定轨道 v3=16.7km/s v2=11.2km/s v1=7.9km/s 11.2km/sv7.9km/s 初动能判据 E0 椭圆 E=0 抛物线 E0 双曲线 四.椭圆轨道总能量及角运动周期 每个能级简并度为2 周期 开普勒第三定律 Summary: 椭圆轨道总能量只与半长轴有关, 而与半短轴有关 当E与a确定后,半长轴不确定 证明: Runge—Lenz为守恒量 定义: =? =0 龙格---楞次矢量 空间平面方程 负热容与卫星怪象 根据开普勒第一定律，行星绕日运行轨道是椭圆轨道，太阳在其中一个焦点上。而且在运行中行星运动的机械能E是负值。设近日点为A,远日点为B。则必有以下两个方程成立： 联立得到： 整理得到关于r的二次方程： 可以肯定，A、B两处的矢径长度均为方程的根 由韦达定理， 由以上二式得到重要结论： 由于E是个守恒量，所以上式处处成立。 另外还可以得到直角坐标系中椭圆轨道方程： 卫星的绕地球运动也满足开普勒第三定律。若卫星运行轨道是圆，则可得其能量守恒方程： 此处M和m分别为地球和卫星的质量，r为轨道半径。 所以， 在椭圆轨道的情形下，动能不是常量，如果我们用它在一个周期里的平均值来代替，则可证明，上述结论对于椭圆轨道也成立。由此得到结论，需要减少能量来提高自引力系统的温度，也就是说，它们的“热容量”是负的。由于所有负热容系统都不稳定，所以自引力系统都是不稳定的。举例来说，当有的恒星核燃料耗尽后，它们不但不会冷下来，反而在急剧的引力坍缩过程中产生大量光和热，即天文上观测到的超新星爆发，这个现象很好的说明了自引力系统是负热容的。 卫星总能量越小，其速度反而变快，这就是“卫星怪象”。 §5 维里定理 一.力的维里 二.维里定理 证明： 对保守力 例一 水星轨道的进动 相对论效应 demonstration 则(1)式改写为 (4)式为非线性方程用迭带法求解 (8)式的特解为 二级进似解 e = 0.0256 水星轨道角运动周期为87.969天 一年转4.1521圈 100年转的角度=5.022?10-7 ?4.1521 ?100 =2.085 ?10-4弧度 =43.01? 验证广义相对论的三个著名实验之一 弯曲时空和水星轨道进动 例一.利用维里定理证明对平方反比有心力作用下的椭圆轨道有: 对氢原子: 证明: 根据维里定理 * * 第三章 有心力场 demonstration 神七飞船 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 冥王星 太阳 小行星带 哈雷慧星 水金地，火木土，天海冥，由近及远绕日行 太阳系模式图 第三章 有心力场 有心力场基本性质 轨道性质的定性讨论 平方反比有心引力 两体问题 维里定理 轨道的稳定性 §1.有心力基本性质 一.有心力 力心 物体 二.有心力基本性质 球对称性 角动量守恒 必作平面运动 不变面 掠面速度为常数 守恒量 机械能守恒 Attention: 三维运动 此平面方向由角动量方向决定 以后均在不变面内讨论 二维运动 平面极坐标系 取(r,?)为广义坐标 §2.轨道类型一般讨论 一.运动微分方程 ……(1) ……(2) 等效一维运动 有效势 真实力的势 等效势 物理意义 ?? 二.轨道微分方程----比尼公式 比尼公式 轨道 轨道 三.轨道性质定性讨论 有意义运动 A.排斥势 能量 特点:运动无界 B.吸引势 第一种情形: demonstration1 demonstration2 demonstration3 Discussion 轨道闭合??? demonstration demonstration 第二种情形: demonstration1 demonstration2 四. 轨道闭合条件 Bertrand theorem: 只有在平方反比有心引力和遵守胡克定理两种有有心引力作用下,轨道才可能闭合 §4.平方反比有心力场 一.轨道形状定量计算 极坐标下圆锥曲线 离心率 二.离心率e与总能量关系 三.轨道类型的判别 e判据 e1 椭圆 e=1 抛物线 e1 双曲线 E判据 E0 椭圆 E=0 抛物线