机械优化设计NO.ppt

* * 4 无约束优化方法 4-3 powell法 一、共轭方向 二、Powell 基本算法 三、改进后的Powell算法 4 无约束优化方法 4-4 梯度法、牛顿法 4-5 DFP变尺度法简介 1、熟悉无约束优化方法梯度法与牛顿法的 基本思路及分类 2、比较间接法与直接法的特点及实用范围 3、了解变尺度法的基本思想，能够用其解 决无约束优化问题 4-4 梯度法与牛顿法 一、梯度法（最速下降法） 关键：构造一个有利的有哪些信誉好的足球投注网站方向s(k) 1、迭代格式 3、梯度法计算步骤及框图 参见教科书 2、终止准则 4、梯度法的特点 优点：程序结构简单、迭代所需的存储量也小， 远离时收敛较快 缺点：迭代点在最优点附近时，进展缓慢（相邻 两次迭代方向正交） 二维问题 二、牛顿法 1、原始牛顿法 基本思想： 2、迭代方法 二阶Taylor展开式： 上式可看成： 3、原始牛顿法的特点 若f(X)是正定二次函数， 只需迭代一次，就可达到理想极小点 若f(X)是非二次函数，但当初始点在最优点 邻域内时，也能很快收敛于最优点 4、修正牛顿法（牛顿方向法） 1、基本思想 迭代格式： 2、特 点 保证了原始牛顿法的收敛快的特点，同时放宽了对初始点的要求 b. 能够保证每次迭代都使目标函数值有所下降 c. 牛顿法和修正牛顿法均未得到广泛的应用（原因 :要求为非奇异的，另外求逆阵的工作量大) 4-5 DFP变尺度法简介 人为构造一个矩阵H（k) → H(K) 应满足如下要求： 1、最多用一阶导数信息等求出 2、 应指向目标函数的下降方向 3、随迭代的进行不断的修正，最终逼近最优点的 一、基本思想 迭代公式： H(K) —— n ×n 阶的对称正定矩阵（变尺度矩阵） 最优步长 H(0)=E （单位矩阵） Broydon_Flether_Goldfarb_Shanno→”BFGS”法 Davidon_Flether_Powell→”DFP”法 二、拟牛顿条件（ ”DFP”条件 ） H(K) → 二阶Taylor展开式：