机械优化设计方法多变量无约束优化方法.ppt

第五章 多变量无约束优化方法 5-1 概 述 无约束最优化问题是：求n维设计变量X=[x1,x2,…,xn]T使目标函数为minf(X)，而对X没有任何限制；如果存在X*,使minf(X)= f(X*)分别称X*为最优点，f(X*)为最优值。 无约束最优化方法归纳起来可分为两大类。 一类是只需要进行函数值的计算与比较来确定迭代方向和步长的直接有哪些信誉好的足球投注网站法，简称直接法； 另一类则是要利用函数的一阶或二阶偏导数矩阵来确定迭代方向和步长的间接法。直接有哪些信誉好的足球投注网站法与间接法相比，收敛速度较慢，但它不要求函数具有好的解析性质,适用范围较广。 属直接法的有变量（坐标）轮换法、单纯形法、共轭方向法和鲍威尔(Powell)法等 属间接法的梯度法、共轭梯度法、牛顿法和变尺度法等 。 无约束优化方法虽然种类很多，但一般由以下四个部分组成。 (1)选择一个初始点X(0),这一点越靠近局部极小点X*越好。 (2)如已取得某设计点X(k)( k＝0，1，2，…)，并且该点还不是近似极小点，则在X(k)点根据函数f(X)的性质，选择一个方向S(k)，沿此方向有哪些信誉好的足球投注网站函数值应是下降的，称S(k)为下降方向。 (3)当有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k)确定以后，由X(k)点出发，沿S(k)方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，定出步长因子α(k)，得新设计点 X(k+1)= X(k)+α(k) S(k) 并满足f(X(k+1))＜f(X(k))。具有这种性质的算法称为下降算法。α(k)可以是一维有哪些信誉好的足球投注网站方法确定的最优步长因子，亦可用其他方法确定。 (4)若新点X(k+1)满足迭代计算终止条件，则停止迭代，X(k+1)点就作为近似局部极小点X*；否则，又从X(k+1)点出发，返回第(2)步继续进行有哪些信誉好的足球投注网站迭代。 如何产生这些有哪些信誉好的足球投注网站方向—— 成为各种无约束优化方法的主要特征。 5-2变量轮换法 一、变量轮换法的原理与计算方法 变量轮换法又称坐标轮换法，它是把一个n维无约束最优化问题转化为依次沿相应的n个坐标轴方向的一维最优化问题，并反复进行若干轮循环选代来求解的直接有哪些信誉好的足球投注网站方法。 二、迭代过程及算法框图 根据上述原理，对于第k轮计算，变量轮换法迭代公式为 Xi(k)= Xi-1(k) +αi(k) Si(k) (i=1,2,…,n) 式中 Si(k) ----有哪些信誉好的足球投注网站方向； αi(k) ----步长因子。 Si(k) 轮流取n维空间各坐标轴的单位向量ei (i=1,2,…,n)，即 5-3原始共轭方向法 一、共轭方向的基本概念 关于有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k)的选择问题，是最优化方法中所讨论的重要问题之一。 以二维正定二次函数为例，采用变量轮换法，其有哪些信誉好的足球投注网站方向是沿两个垂直的固定方向前进，达到极小点要多次变换方向有哪些信誉好的足球投注网站，道路曲折，收敛速度较慢。 希望选择的有哪些信誉好的足球投注网站方向尽可能指向目标函数f(X)的极小点。如图5-5所示二维正定二次函数、其等值线是一族同心椭圆，在X(k)点构造的有哪些信誉好的足球投注网站方向最好是通过极小点X*。显然，最理想的方向是S2(k)方向 这就是将要介绍的有关“共轭方向”。 二、共轭方向的原始构成 三维二次目标函数f(X)的无约束优化问题为例，来说明共扼方向的原始构成。见图5-8 三、迭代过程及算法框图 迭代步骤: (1)给定初始点X(0)，迭代精度ε，维数n，迭n线性无关的向量Si(1)＝ei (i＝1,2,…,n)作为初始有哪些信誉好的足球投注网站方向。(2)置1→k。 (3)置1→i。(4)置X(0) →X i?1(k)。(5)从X i?1(k)点出发，沿Si(k)方向进行关于α(k)的一维有哪些信誉好的足球投注网站，求出最优步长αi(k)，置 X i?1(k)+ αi(k)Si(k) → X i(k)。(6)判别是否满足i＝n?若满足则进行步骤(7);否则置i+1→i返回步骤(5)。(7)计算共轭方向 Xn(k)? X0(k) →Sn+1(k) 。(8)从X0(k)点出发，沿新方向Sn+1(k)进行关于α(k)的一维有哪些信誉好的足球投注网站，求出最优步长αn+1(k)，置 Xn(k)+ αn+1(k)Sn+1(k) →Xn+1(k)，获得了一个新方向Sn+1(k)及其Sn+1(k)方向上的极小点Xn+1(k)。(9)判别是否满足k＝n?若不满足则进行步骤(10),否则转向步骤(11)。(10)构成下一循环有哪些信誉好的足球投注网站的有哪些信誉好的足球投注网站方向。去掉前一循环有哪些信誉好的足球投注网站方向组中的第一个方向S1(k),将新有哪些信誉好的足球投注网站方向Sn+1(k)排在Sn(k)之后，构成下一循环有哪些信誉好的足球投注网站的有哪些信誉好的足球投注网站方向，即Si+1(k) →Si(k+1) (i＝1,2,…,n)，Xn+1(k) → X(0)，k+1 → k，返回步骤(3)。(11)检验是否满足迭代终止条件║ Xn+1(k)? X0(k)║≤ ε?若满足，迭代停止，