机械能和功习题思考题MicrosoftPowerPoint演示文稿.ppt

* 习题3 3-1．如图，一质点在几个力作用下沿半径为 的圆周运动，其中有一恒力 N，求质点从A开 始沿逆时针方向经3/4圆周到达B的过程中，力 所做的功。 解：本题为恒力做功，考虑到B的 坐标为（ ， ）， ∴ ， 再利用: ， 有： （焦耳） 3-2．质量为m=0.5kg的质点，在xOy坐标平面内运动， 其运动方程为x=5t2,y=0.5(SI),从t=2s到t=4s这段时间内， 外力对质点的功为多少？ 解：由功的定义： ，题意： ， ∴ 。 解：由于小球缓慢被提起，所以每时刻可看成外力与 弹性力相等， 3-3．劲度系数为k的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一 小球，球的质量为m，开始时弹簧为原长而小球 恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球 能脱离地面为止，求此过程中外力的功。 则： ，选向上为正向。 当小球刚脱离地面时： ，有： ， 由做功的定义可知： 。 3-4．如图，一质量为m的质点，在半径为R的半球形容 器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点 B时，它对容器的正压力数值为N，求质点自A滑到B的 过程中，摩擦力对其做的功。 分析： 直接求解显然有困难，所以使用动能定理， 那就要知道它的末速度的情况。 解：求在B点的速度： ， 可得： 由动能定理： ∴ 3-5．一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为 ，其中 和 单位分别为 和 。 （1）计算当将弹簧由 拉伸至 过程中，外力所做之功； （2）此弹力是否为保守力? 解：（1）由做功的定义可知： （2）∵ ，按保守力的定义： ∴该弹力为保守力。 3-6．一质量为 的物体， 在力 的作用下，由静止开始运动，求 在任一时刻 此力所做功的功率为多少。 解：由 ，要求功率就必须知道力和速度 的情况，由题意： 所以功率为： 。 3-7．一质点在三维力场中运动．已知力场的势能 函数为： 。 （1）求作用力 ； （2）当质点由原点运动到 、 、 其中 位置的过程 中，试任选一路径， 计算上述力所做的功。 的单位为 ， 的单 位为 ， 的单位为 。 解：（1）由力和势能的关系： 有： 一个比较简单的积分路径： （2）由于该力场是有势场，那么力是保守力，保守力 做功与路径无关，所以可取 ，则： 3-8．轻弹簧 的上端 固定，下端 悬挂质量为 的重物。已知弹簧原长为 ，劲度系数为 ，重物在 点达到平衡，此时弹簧伸长了 ，如图所示。取 轴向下为正，且坐标原点位于：弹簧原长位置 ； 力的 平衡位置 。若取原点为重力势能和弹性势能的 势能零 点，试分别计算重物在任一位置 时系统的总势能。 解：（1）取弹簧原长位置 为重力势能和弹性势能的势 能零点， 则重物在任一位置 时系统的总势能： （2）取力的平衡位置 势能零点，则重物在任一位置 为重力势能和弹性势能的 时系统的总势能： ，而 ∴ 。 端刚和液面接触如图所示， 3-9．在密度为 的液面上方，悬挂一根长为 ，密度 为 的均匀棒 ，棒的 今剪断细绳，设细棒只在浮力和重力 作用下运动，在 的条件下， 求细棒下落过程中的最 大速度 ， 以及细棒能进入液体的最大深度 。 解：（1）分析可知，棒下落的最大速 度是受合力为零的时候， 所以： ，即 ， ，由能量守恒有： 则： 可解得： 。 利用功能原理： ，有： （2）当均匀棒完全进入液体中时，浮力不变，到最大 深度 时，速度为零，设： 即： ∴ 。 万有引力提供卫星向心力： 3-10．若在近似圆形轨道上运行的卫星受到尘埃的微弱 空气阻力 比例系数 的作用，设阻 力与速度的大小成正比， 为常数，即 的卫星， ，试求质量为 开始在离地心 （ 为地球半径） 陨落到地面所需的时间。 解：根据题意，假设在离地心 处质点的速度为 ，地面上的速度为 ， ，∴ 再由动量定理： ，有： 分离变量取积分，可得： 。 3-11．一链条放置在光滑桌面上，用手揿住一端， 另一端有四分之一长度由桌边下垂，设链条长为 ，质量为 ，试问将链条全部拉上桌面要做多少功？ 解：直接考虑垂下的链条 的质心位置变化，来求做 功，则： 3-12．起重机用钢丝绳吊运质量为 的物体时以速率 因物体仍有惯 匀速下降，当起重机突然刹车时， 性运动使钢丝绳 有微小伸长。