机械能和功).ppt

* 第 2 章 机 械 能 和 功 2.3 力对物体的空间效应—— 能量守恒定律 这一章对应新书p91——106 1.功—力与力作用点位移的标积 §2.31 质点动能定理 功 (2) 从a点运动到b点(图),力f 对质点所 作的总功就是相继的各位移元中所作元功之和,可用积分表示为 若质点在恒力F作用下沿直线运动，位移为S，则力F作的功为 (1) 若质点受变力f 作用, 沿一曲线L从a到b,则可将路径分为若干位移元dr，力f 在该位移元dr上的元功为 f dr ? a b 图 2.质点动能定理 功率 (３) 式(4)叫做质点动能定理。它说明:合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。 (1)功是标量,且有正负,其正负决定于力和位移间的夹角? 。 (2)功是相对量，其大小随所选参考系的不同而不同。(因为位移具有相对性） (4) (3)在直角坐标系中 功是沿质点运动轨道进行积分计算的。一般地说,功的值既与质点运动的始末位置有关,也与运动路径的形状有关。  (4)应当明白,动能定理只在惯性系中成立,相应的功也只能在同一惯性系中计算。 学习要点：变力的功。 (5*)一对作用力和反作用力的功 o r1 r2 r21 m1 m2 dr1 dr2 f2 f1 m1、m2组成一个封闭系统 在?t时间内 两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。 a l-a O 图 解：(1)建坐标系如图 注意：摩擦力作负功！ 例2-1、一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为?，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？ x 当链条离桌面： 时 (2)对链条应用动能定理： 前已得出： 解 能求出合外力及分力吗？ 其中: x=acos? t, y=bsin? t ∵ 当t=0时，x=a, y=0; 当t= ?/(2?)时，x=0, y=b。 ∴合外力的功为 合外力: 例题2-2 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为 (SI),式中a、b、?是正值常数，且ab。求：t=0到t=?/(2?)时间内合外力的功及分力Fx、Fy的功。 FX=-m?2x, Fy=-m ?2y, 分力Fx、Fy的功为 由动能定理得合外力的功为 当t= ?/(2?)时, , 大小 。 当t=0时， , 大小 (2)若只求合外力的功则用动能定理求解最为方便： (1)显然合外力的功也可由下式求出 例题2-3 在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块和屏障间的摩擦系数为μ。求滑块滑过屏障的过程中，摩擦力的功。 N v0 fr v ? o 只需求出v就行了。由于滑块 作圆周运动,采用自然坐标系,有 解 滑块在水平面内受两个力的作用：摩擦力fr、屏障给它的支持力N, 如图所示。滑块在沿屏障作圆周运动的过程中，支持力N不作功，只有摩擦力fr作功；但摩擦力是个变力，不易直接求出，借助动能定理， 摩擦力的功为 图 法向： 代入动能定理就得： 将上式化简后得：dv = -μvd? 对上式分离变量并积分： 将式(2)代入式(1),并将积分变量换为?后， N v0 fr v ? o 有 切向： (1) (2) 重力的功 设质量为m的质点沿一曲线L从a点运动到b点(位置a和b对应的高度分别为ha和hb),如图所示;重力对质点m作的功为 保守力和保守力场中的势 能 (5) 假如质点m从a点沿另一曲线C运动 b点,所作的功仍如式(5)所示。由此可见,重力作功只与质点的始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关.。 L a b ha hb o y x 图 mg C 1.保守力作功的特点 将轻弹簧的一端固定,另一端连接一小球,如图所示。当小球由a点运动到b点过程中,弹性力所作的功为 (6) 由式(6)可知，弹性力作功和重力作功一样,只与运动质点的始