机械设计方法概论.ppt

* §12-1 等值线（面）的概念 §12-2 二次型函数（自学） §12-3 多元函数的方向导数与梯度 §12-4 共轭方向 第12章 优化设计数学基础 §12-5 函数极值的判别 §12-1 等值线（面）的概念 一组设计变量在设计空间中能唯一的确定一个点（设计方案），一个设计方案只对应一个确定的目标函数值。而某个目标函数值则可能对应多个设计方案，我们把这多个设计方案组成的空间点集称为等值线（面）。 x2 x1 f(x) 4 将目标函数取不同值所画出的曲线或曲面，称为目标函数的等值线或等值面。 x1 x2 f(x) 4 规律： 1、越靠近内层的等值线，对应的函数值越小。 2、等值线越密的部位，其函数值变化率越大。 3、对有心等值线簇而言，其中心就是一个相对极小点。 4、对无心等值线簇而言，其相对极小点在无穷远处。 x1 x2 f(x) 对于一个二元二次函数而言 其等值线形状与系数之间有如下关系： 椭圆形 抛物线 双曲线 试求下列函数等值线的形状 椭圆形 抛物线 双曲线 【例1】已知目标函数 试用图解法求在满足不等式约束下的最优解X*和F(X* ) X1 X2 练习： 试将下述优化问题的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来。 X1 X2 X1 X2 1、 是否为可行设计？ 2、 是否为内点？ 3、可行域是否为凸集？ X1 X2 X1 X2 x(1) x(2) x(1) x(2) 凸集 非凸集 §12-3 梯度 函数f(x)在x点处的梯度记为： 1、 梯度矢量与过点x的等值线的切线正交 2、 负梯度方向是函数在x点处的最速下降方向 §12-5 函数极值的判别和K-T条件 1、无约束目标函数的极值问题 多元函数在x*取极小（大）值的条件是： *