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同理，对于空心圆截面： 8、对称弯曲切应力 梁弯曲时横截面任一点切应力计算公式 矩形截面梁: 工字形截面梁: 圆形截面梁: 9、弯曲正应力强度条件 梁强度计算的三类问题： （a）强度校核； （c）梁的许用载荷计算； （b）梁的截面设计； 第四章 弯曲应力 10、弯曲切应力强度条件 短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度低，须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几部分经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度； 对于下列情况需用梁的 剪切强度校核计算： 主要以此作为 设计梁的依据 11、梁的合理强度设计 从以下两方面来考虑： （1）采用合理的截面形状，以提高W 的值，充分利用材料性能。 （2）合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的值； 第四章 弯曲应力 1、挠曲线： 梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面 （纵向对称面）内，变成了一条曲线，该 曲线称为挠曲线。 第五章 弯曲变形 挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用w表示。 转角：横截面绕中性轴转过的角度，用? 表示。 2、挠度和转角 挠曲轴上任一点处切线的斜率等于该点横截面的转角。 也称为转角方程。 3、挠曲轴近似微分方程 平面弯曲时中性层的曲率 由曲率的概念 挠曲线 y A B x 转角? ? w挠度（ C C 第五章 弯曲变形 ——梁挠曲线近似微分方程 4、计算梁位移的积分法 两边对变量x 积分一次，得 ——转角方程 两边对变量x 再积分一次，有 ——挠度方程 式中：C、D 为积分常数，由边界条件或变形连续性条件确定。 对等截面梁，EIz = 常数，则 第五章 弯曲变形 6、简单静不定梁 解除静不定梁的多余约束，用多余约束 力代替；变静不定梁为形式上的静定梁。 FB FA HA A B FB 用叠加原理或者能量方法计算多余约束 对应的位移，然后令计算位移等于实际 位移。 5、用叠加法求弯曲变形 叠加法： 当梁上同时作用几种载荷时，可分别求出每一种载荷单独作用下的 变形，然后将各个载荷单独引起的变形叠加，得这些载荷共同作用时的变形。 7、梁的刚度条件与合理刚度设计 为保证梁的正常工作，需要对其最大转角和最大挠度加以限制即 要求满足刚度条件： 提高弯曲刚度的措施： 1、增大梁截面的抗弯刚度EIz 2、尽量减小梁的长度或跨度 3、改变加载方式 4、增加支承 第五章 弯曲变形 1、任意斜截面上应力计算公式 第七章 应力状态与强度理论 3、平面应力状态的极值应力 2、应力圆 点面对应——圆上一点对应着微元某一方向上的正应力和切应力； 转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。 R c 应 力 圆 （Mohr 圆） 主平面： = 0 即：与应力圆上和横轴交点相对应的面 4、主平面、主应力与主方向 主应力： 主应力排序：s1 ?s2 ?s3 即最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为 5、面内最大切应力 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力”。 第七章 应力状态与强度理论 主方向： 7、广义胡克定律(一定要学会计算应变片上的应变大小) 6、复杂应力状态的最大应力 三向应力状态中 （方向与 及 成45°角） 第七章 应力状态与强度理论 * 相当应力表达式 强度理论名称及类型 第一类强度理论(脆性断裂的理论) 第二类强度理论(塑性屈服的理论) 第一强度理论── 最大拉应力理论 第二强度理论── 最大伸长线应变理论 第三强度理论── 最大切应力理论 第四强度理论── 形状改变能密度理论 表7-1 四个强度理论的相当应力表达式 2、弯拉（压）组合（偏心拉压） 最大拉应力为： 最大压应力为： 第八章 组合变形 1、双向弯曲 产生的条件及最大应力的计算 3、弯扭组合 由第三强度理论： 由第四强度理论： 第九章 压杆稳定 1、失稳 轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。 2、临界压力Fcr（应力σcr ） 使受压杆件维持微小弯曲平衡的最小轴向压力（应力） 3、柔度λ（长细比） 4、相当长度系数： 与压杆两端的约束性质有关。 两端铰支： 一端固定另一端自由： 两端固定： 一端固定另一端铰支： 大柔度杆 中柔度杆 小柔度杆 O A B C D 欧拉临界应力总图 第九章 压杆稳定 6、稳定性计算 然后： 欧拉公式 适用范围： 大柔度杆或细长杆 5、临界压力（应力）的计算 第九章 压杆稳定 7、折减系数法 查表或者计算 然后： 8、提高压杆稳定性的措施 （1）减小柔度 （2）对中柔度杆，选用高强度材料。 （c） 加强杆端部约束。 （a）选择合理截面形状； （b）尽量减小压杆的