材料力学能量方法).ppt

第十三章 能量方法 ④ C点转角: B A a a C 1 x1 x2 （加单位力偶） 用能量法求C点挠度和B点转角。梁的抗弯刚度EI。 解：①画单位载荷图 ②求内力 B A a a C 1 x1 x2 [例5] A a a C B P x1 x2 ③ C点的挠度 ( ) ④ B点转角：（加单位力偶） B A a a C 1 x1 x2 ( ) 已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的水平位移。 [例6] A a l C B q P=qa A C B 1 [例4]已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的水平位移。 A a l C B q P=qa A C B 1 x1 x2 解： x1 x2 ( ) 已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的转角。 [例7] A a l C B q P=qa A C B 1 [例4]已知：各杆EI 相等，用能量法求C点的转角。 A a l B q P=qa A B 1 解： x1 x2 x1 x2 ( ) 已知：P，a ，EA，求C点的水平位移。 [例8] P A B a a D C 1 A B a a D C +P +P 0 0 +1 0 0 0 ( ) 解： 已知：P，a ，EA，求A、C 两节点间的相对位移。 [例13-13] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F A B a a D C E a F 1 1 A B a a D C E a F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解： 9 8 7 6 5 4 3 2 1 FNi li li FNi 杆件编号 ( P53) 表13.1 0 9 －2F 8 F 7 F 6 －F 5 －F 4 F 3 －F 2 0 1 FNi 杆件编号 ( P53) 表13.1 0 0 9 0 －2F 8 0 F 7 0 F 6 －F 5 －F 4 1 F 3 －F 2 0 1 FNi 杆件编号 ( P53) 表13.1 * §13–1 概述 §13–2 杆件应变能的计算 §13–3 应变能的普遍表达式 §13–4 互等定理 §13–7 单位载荷法 莫尔积分 §13–8 计算莫尔积分的图乘法 能量原理： 弹性体内部所贮存的变形能，在数值上等于外力所作的功，即 利用这种功能关系分析计算变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。 §13–1 概述 杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存在杆内，这种能称为应变能（Strain Energy），用“V?”表示。 应变能 Δl l P 已知:P、A、l、E §13–2 杆件应变能的计算 1.轴向拉压杆的变形能计算： a a 4P P 1 2 P A C B 30° 1 2 2.扭转杆的变形能计算： l m l m dx O T(x)+dT(x) T(x) dx 3.弯曲杆的变形能计算： m l A q A B dx l M（x） M(x)+dM(x) (+) 用能量法求C点的挠度。梁的EI为已知。 解：外力功等于应变能 C a a A P B x1 fC x2 [例1] 变形能与加载次序无关，只与外力和位移的最终值有关。 § 13–3 变形能的普遍表达式 1. 物体受外力P1、 P2、???、 Pn ，n个力 2. 物体无刚性位移，外力作用点沿作用线方向的位移为：δ1、 δ2、 ???、 δn 3. 物体的材料是线弹性的。 采用等比例加载， 则P1和δ1成正比，P2和δ2成正比， ??? dn δ1 δ2 dn δ1 δ2 式中P可以是力偶，则对应的δ应为角位移 应变能是否可以应用叠加法？ P1 A B P2 A B P1 A B P2 应变能是否可以应用叠加法？ m P l m l P l 如果各作用力产生的变形是相互独立的，则引起的变形能可以相互叠加。 [例1] 图示半圆形等截面曲杆位于水平面内，在A点受铅垂力P的作用，求A点的垂直位移。 A P R P R j 杆件组合变形时如何计算应变能？ A P j dx M(x) M(x) N(x) N(x) T(x) T(x) P C j B A R 图示半圆形等截面曲杆位于水平面内，在A点受铅垂力P的作用，求A点的垂直位移。 解：用能量法（外力功等于应变能） A P R [例13.1](P31) ①求内力 j ③外力功等于应变能 ②变形能： §13–3 互等定理 A B P1