材料力学I六.ppt

把图d所示外伸梁，视为由悬臂梁AB(图e)和简支梁BC(图f)两部分组成。 例题 6-7 4. 把wA和DlDA代入位移(变形)相容条件得补充方程： 由此求得 例题 6-7 试求图a所示等截面连续梁的约束反力FA , FB , FC，并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯曲刚度EI=5×106 N·m2。 例题 6-8 4. 联立求解(1)和(3)式得 所得结果为正，说明原先假定杆1、2的装配内力为拉力和杆3的装配内力为压力是正确的。 例题 6-3 5. 各杆横截面上的装配应力如下： （拉应力） （压应力） 例题 6-3 求装配内力也是求解静不定问题，其关键仍是根据相容条件建立变形几何方程。 以上计算结果表明，很小的制造误差，却产生较大的装配应力，从而使构件的承载能力降低。因此，要尽量提高加工精度，减小装配应力的不利影响。 例题 6-3 (2) 温度应力 也是由于超静定杆系存在“多余”约束，杆件会因温度变化产生的变形受到限制而产生温度内力及温度应力。铁路上无缝线路的长钢轨在温度变化时由于不能自由伸缩，其横截面上会产生相当可观的温度应力。 两端与刚性支承连接的等截面杆如图a所示。试求当温度升高Dt 时横截面上的温度应力。杆的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为?l。 例题 6-4 1. 若AB杆仅A端固定，B端无约束，当温度升高时，只会产生纵向伸长Dlt，而不会产生内力。当A、B均为固定端时， Dlt受到约束不能自由伸长，杆端产生约束力FA和FB。两个未知力，一个平衡方程，为一次静不定问题。 (b) 例题 6-4 解： 2. 以刚性支撑B为“多余”约束，FB为多余约束未知力，设基本静定系由于温度升高产生的伸长变形Dlt，由“多余”未知力FB产生的缩短变形DlF分别如图c、d所示。 (c) (d) 例题 6-4 3. 变形相容条件是杆的总长度保持不变，即 (c) (d) 例题 6-4 4. 将(2)式代入(1)，得 (2) 补充方程为 (3) (c) (d) 例题 6-4 5. 由(3)式解得 (c) (d) 例题 6-4 6. 杆的横截面上的温度应力为 (c) (d) 例题 6-4 若该杆为钢杆。?l =1.2×10-5/(?C)， E=210 × 109Pa，则当温度升高Dt =40?时有 （压应力） 例题 6-4 两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C处受扭转力偶矩Me作用，如图a所示。已知杆的扭转刚度为GIp。试求杆两端的反力偶矩以及C截面的扭转角。 例题 6-5 §6-3 扭转超静定问题 1. 有二个未知的反力偶矩MA， MB，但只有一个独立的静力平衡方程 故为一次超静定问题。 (b) MA MB 例题 6-5 解： 2. 以固定端B为“多余”约束，反力偶矩MB为“多余”未知力。在基本静定系上加上荷载Me和“多余”未知力偶矩MB(如图c)；它应满足的位移相容条件为B截面的扭转角jB=0，利用叠加法可得 (c) 例题 6-5 可由平衡方程求得为 3. 根据位移相容条件并利用物理关系得补充方程 求得 例题 6-5 4. 杆的AC段横截面上的扭矩为 (c) 例题 6-5 从而有 图a所示组合杆，由半径为ra的实心铜杆和外半径为rb，内半径为ra的空心钢杆牢固地套在一起，两端固结在刚性块上，受扭转力偶矩Me作用。试求实心铜杆和空心钢杆横截面上的扭矩Ta和Tb，并绘出它们横截面上切应力沿半径的变化情况。 例题 6-6 实心铜杆和空心钢杆横截面上的扭矩分别为Ta和Tb(图b)，但只有一个独立平衡方程 Ta+Tb= Me (1) 故为一次超静定问题。 例题 6-6 解： Tb Ta Me 2. 位移相容条件为实心杆和空心杆的B截面相对于A截面的扭转角相等。在图b中都用j表示（设A端固定）。 例题 6-6 Tb Ta Me 3. 利用物理关系由(2)式得补充方程为 例题 6-6 Tb Ta Me 4. 联立求解(1)式和(3)式得： 例题 6-6 Tb Ta Me 5. 实心铜杆横截面上任意点的切应力为 空心钢杆横截面上任意点的切应力为 切应力沿半径的变化情况如图c所示。 ra rb (c) 例题 6-6 由图c可见，在r = ra处，tatb，这是因为 Ga Gb 。在r = ra处，两杆的切应变是相等的，即 说明r = ra处变形是连续的。 ra rb (c) 例题