条件概率,.ppt

§1?4 条 件 概 率 一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式 四、贝叶斯公式 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率. 一、条件概率 1. 条件概率的概念 如在事件A发生的条件下求事件B发生的概率，将此概率记作P(B|A). 一般 P(B|A) ≠ P(B) P(B )=1/6， 例如，掷一颗均匀骰子，B={掷出2点}， A={掷出偶数点}， P(B|A)=？ 掷骰子 于是P(B|A)= 1/3. A中共有3个元素，它们的出现等可能的，其中只有1个在集B中， P(B|A) 分析 P(B )=3/10， 又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件，记 A={取到正品} B={取到一等品}， P(B|A) 容易验证? 对一般的古典概型? 只要P(A)?0? 总有 在几何概型中(以平面区域情形为例)? 在平面上的有界区域? 内等可能地投点? 可见? 在古典概型和几何概型这两类“等可能”概型中总有 若已知A发生? 则B发生的概率为 ? 设A、B是两个事件，且P(A)0,则称 2. 条件概率的定义(定义1.3) 为在事件A发生的条件下,事件B的条件概率. 3. 条件概率的性质(自行验证) 设A是一事件，且P(A)0,则 1. 对任一事件A，0≤P(B|A)≤1; 2. P ( Ω| A) =1 ； 3.设B1,…,Bn互不相容，则 P[(B1+…+Bn )| A] = P(B1|A)+ …+P(Bn|A) 而且，前面对概率所证明的一些重要性质 都适用于条件概率. 请自行写出. 2)从加入条件后改变了的情况去算 4. 条件概率的计算 1) 用定义计算: P(A)0 掷骰子 例：B={掷出2点}， A={掷出偶数点} P(B|A）= A发生后的 缩减样本空间 所含样本点总数 在缩减样本空间 中B所含样本点 个数 例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解法1: 解法2: 解: 设A={掷出点数之和不小于10} B={第一颗掷出6点} 应用定义 在B发生后的 缩减样本空间 中计算 由条件概率的定义： 若P(B)0,则P(AB)=P(B)P(A|B) 而 P(AB)=P(BA) 二、 乘法公式 将A、B的位置对调，有 故 P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A) 若 P(A)0,则P(BA)=P(A)P(B|A) 上两式都称为乘法公式, 利用 它们可计算两个事件同时发生的概率 注意P(AB)与P(A | B)的区别！ 请看下面的例子 例2 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的. 而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？ 所求为P(AB). 甲、乙共生产 1000 个 189个是 标准件 300个 乙厂生产 300个 乙厂生产 设B={乙厂生产} A={标准件} P(AB) 设B={乙厂生产} A={标准件} 若改为“已知它是乙厂生产的, 问它是标准件的概率是多少?” 求的是 P(A|B) . B发生, 在P(AB)中作为结果; 在P(A|B)中作为条件. 甲、乙共生产 1000 个 189个是 标准件 300个 乙厂生产 例3 设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4. 问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？ 解：设A={能活20年以上}，B={能活25年以上} 依题意， P(A)=0.8, P(B)=0.4 所求为P(B|A) . * * * *