条件概率与统计独立性.ppt

泊松分布（Poisson distribution） 法国泊松（1781—1840） 其中 0 是常数, 称 为泊松分布的参数 如：单位时间内放射性物质放射出的粒子数; 单位时间内某电话交换台的呼唤次数； 单位时间内走进商店的顾客数; 某医院在一天内的急诊人数; 某地区一个时间间隔内发生交通事故的次数 … 由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布. 我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等 例、设某种疾病的发病率为0.001，某单位共有5000人，问该单位患这种疾病的人数超过5的概率多大？ 解：用X表示该单位的患病人数，则 而 某工厂有四条流水线生产同一种产品，已知四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，这四条流水线的次品率分别为0.05,0.04,0.03,0.02.出厂产品是这四条流水线产品的均匀混合。现从出厂产品中任取一件，发现是次品，试求该件次品为第一条流水线产品的概率。 由结果找原因 贝叶斯公式 引例 若事件A1, A2 , ······, An是样本空间?的一组分割，且P(B)0, P(Ai)0，则 贝叶斯（Bayes）公式 托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes，1702-1761) 例 8 某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大? 则 表示“抽查的人不患癌症”. 已知 P(C)=0.005,P( )=0.995, P(A|C)=0.95, P(A| )=0.04 设 C={抽查的人患有癌症}， A={试验结果是阳性}， 求P(C|A). 现在来分析一下结果的意义. 由贝叶斯公式，可得 代入数据计算得: P(C｜A)= 0.1066 2. 检出阳性是否一定患有癌症? 1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？ 如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率 P(C)=0.005 患者阳性反应的概率是0.95，若试验后得阳性反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的概率为 P(C｜A)= 0.1066 说明这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有意义. 从0.005增加到0.1066,将近增加约21倍. 1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？ 2. 检出阳性是否一定患有癌症? 试验结果为阳性,此人确患癌症的概率为 P(C｜A)=0.1066 即使你检出阳性，尚可不必过早下结论你有癌症，这种可能性只有10.66% (平均来说，1000个人中大约只有107人确患癌症)，此时医生常要通过再试验来确认. 贝叶斯公式 在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为 原因的先验概率和后验概率. P(Ai)(i=1,2,…,n)是在没有进一步信息（不知道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识. 当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件发生可能性大小P(Ai | B)有了新的认识. 贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化。 口袋中有一只球，不知它是黑的还是白的。现再往口袋中放入一只白球，然后从口袋中任意取出一只，发现是白球。试问口袋中原来的那只球是白球的可能性多大？ 课堂练习 2/3 §2.2 事件独立性 一、两个事件的独立性 事件的独立性 直观说法：对于两事件，若其中任何一个 事件的发生不影响另一个事件的发生， 则这两事件是独立的. ? P(A|B) = P(A) ? P(AB)/P(B) = P(A) ? P(AB) = P(A)P(B) 例 袋中有5个白球，3个黑球，随机取球两次， （1）放回抽样；（2）不放回抽样， 设A为“第一次取到白球”；B为第二次取到白球”； 问A与B是否独立？ 注意区别：“A与B相互独立”VS “A与B互不相容” 例，从一副52张扑克牌中任取一张，A=取到为黑桃，B=取到为K 试问A与B是否相互独立？ 结论：若P(A)0,P(B)0则“A与B相互独立”与“A与B互不相容”不能同时成立 二 多个事件的独立性 对于A、B