条件概率、乘法公式.ppt

* 第一章 概率论的基本知识 一、条件概率 二、乘法公式 第四讲 §5 条件概率 一、条件概率 条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。 它所考虑的是事件 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 P(A)0，则称事件B在“事件A已发生”这一附 加条件下的概率为在事件A已发生的条件下事件 B的条件概率，简称为B在A之下的条件概率， 记为P(B|A) 例 1 盒中有4个外形相同的球，它们的标号分别 为1、2、3、4，每次从盒中取出一球，有 放回地取两次，观察两次取出球的标号． 则该试验的所有可能的结果为 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 其中(i,j)表示第一次取i号球，第二次取j号球 设A={ 第一次取出球的标号为 2 } B={ 取出的两球标号之和为 4 } 则事件B所含的样本点为 (1,3) (2,2) (3,1) 因此事件B的概率为: 若我们考虑在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，即P(B|A) 由于已知事件A已经发生，则该试验的所有可 能结果为 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 还可求得 显然有 这时，事件B是在事件A已经发生的条件下的概 率，因此这时所求的概率为 条件概率的性质： 例2 已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女 孩，求该家庭至少有一个男孩的概率． 则 所以 解：设 A={ 3个小孩至少有一个女孩 } B={ 3个小孩至少有一个男孩 } S= { MMM, MMF, MFM, FMM, MFF, FMF, FFM, FFF } M=男 F=女 例3 一盒子装有4只产品，其中3只一等品，1只二 等品。从中取产品两次，每次取一只，做不放回 抽样设A=“第一次取到的是一等品”，B=“第二次 取到的是一等品”，求条件概率 解法一：公式法 将产品编号：1,2,3号为一等品，4号为二等品，以(i,j)表示第一次取“i”号，第二次取“j”号，则样本空间为 S={(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2), (3,4), (4,1),(4,2),(4,3)} A={(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2), (3,4)} AB={(1,2),(1,3), (2,1),(2,3), (3,1),(3,2)} 解法二：样本空间缩减法 当事件A已经发生后,该试验的样本空间S缩减为 A={(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2), (3,4)} 此时，事件B=“第二次取到一等品”包含的基本 事件为{(1,2),(1,3), (2,1),(2,3), (3,1),(3,2)}，含有 6个样本点 这样，样本空间包含9个样本点。 二、乘法定理 我们得 这就是两个事件乘积概率的乘法公式． 由 该公式可推广到多个事件乘积的情况． 例 4 设有一批产品，820件为正品，180件为次 品，现从中依次取出两件，2件都是次品的概率 是多少？ 解： * * * *