半角旋转模型.doc

.内容：半角旋转模型，三垂直模型，以及旋转相似模型 探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试BE、DFEF三条线段之间的数量关系； （2）如图2若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； （3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明. 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF． 请回答：在图2中．（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE= ． （2）如图4，在平面直角坐标系xy中，点B是x轴上一动点，且A（，2），连结AB和AO，以AB为边作正方形ABCD，若C（x，y），则y ． 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N． （1）如图1，当绕点旋转到时，有．当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由； （2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明． 24． 如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q. （1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由． 和有一条边在同一条直线上，， ．将直线绕点逆时针旋转，交直线于点．将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为． 图1 图2 图3 解答问题： （1）①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为 ； ②在平移过程中，的值为 （用含的代数式表示）； （2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值； （3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，≤，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）． 昌平22. 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数. 小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决． 请你回答：图中等于 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=，P=1，PD=，∠APB的度数如图，在正形ABCD内有一点P，PA=，P=1，PF=，∠APB的度数．24.（9分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴. （1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上．求点C的坐标； （2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标． (西城19)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正