椭圆图像和性质.ppt

双曲线的图像与性质(1) 双曲线标准方程： 双曲线的图像与性质(2) 双曲线标准方程： * 椭圆图像和性质 双曲线图象和性质 例题分析 课堂练习 关于X,Y轴, 原点对称 (±a,0),(0,±b) (±c,0) A1A2 ; B1B2 e = x = |x|?a,|y|≤b 椭圆的图像与性质 Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 双曲线图像(1) Y X 双曲线性质： 1、 范围： x≥a或x≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点 A1（-a，0），A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e= 双曲线的图像与性质(1) 双曲线标准方程： Y X 双曲线性质： 1、 范围： x≥a 或 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点 A1（-a，0），A2（a，0） 4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e= X Y F1 F2 O B1 B2 A2 A1 双曲线图像(2) Y X 双曲线性质： 1、 范围： y≥a或y≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点 B1（0，-a），B2（0，a） 4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e=c/a F2 F2 o 例题1:求双曲线 的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 即 练习题1:填表 |x|≥ 6 18 |x|≥3 (±3,0) y=±3x 4 4 |y|≥2 (0,±2) 10 14 |y|≥5 (0,±5) 例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个园上. 证明:(1)设已知双曲线的方程是: 则它的共轭双曲线方程是: 渐近线为 渐近线为: 显然,它可化为 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0) 它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’), F2’(0,-c’), ∵ ∴ c=c 所以四个焦点F1,F2,F1,F2在同一个园 Y X A1 A2 B1 B2 F1 F2 o F’2 F’1 问:有相同渐近线的双曲线方 程一定是共轭双曲线吗 一、选择题: A B C D 一、选择题: A B C D 一、选择题: A B C D 一、选择题: A B C D 一、选择题: A B C D 二、填空题 二、填空题 *